实际问题与一元二次方程（握手面积问题）.ppt

5．如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．  （1）如图②，数学课本长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1 cm．小明用一张1260 cm2的矩形纸方法包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度； （2）现有一本长为19 cm，宽为16 cm，厚为6 cm的字典．你能用一张41 cm×26 cm的矩形纸，按图①所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 cm吗？请说明理由． 这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 练习： 6、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽. 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答． 小结 择其善者而为之，择其不善而改之！ 努力吧同学们到中考结束我们一起到草原上看蓝天白云！希望你们做草原上的骏马！ * * * ——握手问题、面积问题1 2011年9月27日(5周星期二) 莲华中学初三级 复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“握手问题、面积问题。 实际问题与一元二次方程（二） 握手问题、面积问题1 审→设→列→解→验→答 例1：参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 解：设有x人参加聚会，根据题意得： X(x-1)=10 整理，得：x2-x-20=0 (x+4)(x-5)=0 解得 x1=-4(不合题意，舍去), x2=5 答：有5人参加聚会. 握手问题 课本P25问题2,P29第7题 训练3:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队 之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 训练2:在一次篮球比赛中, 每两个队都要进行一次比赛,共 赛28场,那么有几个球队参加比赛? X(x-1)=28 8个球队 握手问题 6个球队 训练4:毕业之际,几位学生互相送卡片,每两人各送一张, 一共送了72张,共有几位学生呢? 训练1:在一次农村会议上,到会的人两两握手,一共握了55 次,有 人参加会议. 11 x(x-1)=72 x=9 复习 1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ 如图，有一面积是150平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长为18米），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35米，求此长方形鸡场的长与宽分别是多少？ 问题1——围鸡笼(围面积) 解：设平行于墙的一边为x米,则垂直于墙 的一边为 米,根据题意得: 即 x2-35x+300=0 解得x1=15, x2=20 ∵墙长18米 当x=20＞18 ∴ x=20不合题意,舍去 ∴x=15, = =10(米) 答:此长方形鸡场的长是15米,宽是10米. x 训练:如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80长的 篱笆围成一个矩形场地 (1)怎样才能使矩形场地的面积为750m2? (2)能否围成矩形场地的面积为810m2?为什么? 墙 A D B C (1)解:所围矩形AB长为xm,则AD为 m. 根据题意得: 即x2-80x+1500=0 解得 x1=30,x2=50 ∵墙长不超过45m, 当x2=50＞45 ∴ x2=50不合题意,舍去 当x=30, = =25(m) 答:当围成矩形的长为30m,宽为25m时 才能使矩形的面积为750m2. (3)不能.由 得 X2-50x+1020=0 ∵△=b2-4ac =(-80)2-4×1×1020 =-80＜0 ∴上述方程没有实数根 即不能围成矩形场地的面积为 810m2. 小结 握手问题 面积