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1.2 排列与组合
【课题】:1.2.4
【设计与执教者】:广州市南武中学,张智豪,vegetablebaby@163.com
【学情分析】:上一节课已经把组合和组合数的概念基本告诉学生,并把组合数的公式学生基本能够掌握。这节课就是主要用这些组合数公式来解决一些简单的实际问题,让学生去体会到学习的数学知识能够合理的安排时间和工序,使学生更进一步的去了解组合和组合数公式的概念和应用。
【教学目标】:
(1)知识与技能: ⒈能够判断所研究问题是否是组合问题;
⒉熟悉应用组合问题的常见解题方法;
⒊学会分类讨论的思想;
⒋增强分析、解决组合应用题的能力。
(2)过程与方法: ⒈用联系的观点看问题;
⒉认识事物在一定条件下的互相转化;
⒊解决问题要学会抓主要矛盾.
(3)情感态度与价值观:通过求解组合应用题,发展学生理论联系实际的能力和逻辑思维能力.
【教学重点】:抽样问题和几何中的组合问题
【教学难点】:几何中的组合问题
【课前准备】:练习卷
【教学过程设计】:
教学环节
教学活动
设计意图
复
习
引
入
⒈组合数公式:
⒉组合和排列的本质区别:排列与顺序有关,组合与顺序无关
⒊组合数的性质①;②.
学习了排列组合以后,我们可以用他们来解决许多实
复习组合公式,为后面练习做基础
教学环节
教学活动
设计意图
际生活中的问题,先来看本章开始时留下的一个问题:
2002年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三、四名,则一共进行了多少场比赛?(学生自由讨论)
分析:第一阶段:各组之间的单循环赛决出16强,共;第二阶段:16个队进行淘汰赛决出8强共8场比赛; 第三阶段:8个队进行淘汰赛决出4强共4场比赛;第四阶段:4个队每2个队进行一场比赛,赢的2队决冠、亚军,输的2队决第三、第四名,共进行4场比赛.所以总共进行了64场比赛
新
课
讲
授
题组一:
⒈某校组织篮球赛有17个班参加,分成3个组,第一、二组各6个队,第三组5个队,第一轮比赛各组进行单循环比赛,取各组的前两名进行第二轮单循环赛,决定冠、亚军。问共进行了多少场比赛?(本题由学生自行解答)
⒉在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从100件产品中任意抽出3件.⑴ 一共有多少种不同的抽法? ⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? ⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
⒊200件产品中有5件是次品,现从中任意抽取4件,按下列条件,各有多少种抽法(只要求列式)?⑴ 都不是次品;⑵ 至少有1件次品;⑶ 最多有1件是次品.
对于“至多”、“至少”的组合问题,通常用排除法和直接法(分类讨论).
教学环节
教学活动
设计意图
思路分析:⒈比赛分为两个阶段,第一阶段为各组的单循环赛,第二阶段为决赛阶段的单循环赛;而单循环赛就是小组内任意两队都进行一场比赛,与两队顺序无关,属组合问题. 第一轮比赛共进行比赛的场数:;第二轮比赛共进行比赛的场数:;由分类计数原理可得,共进行场比赛.
⒉抽样问题与抽取元素的顺序无关,是组合问题.⑴即从100件产品中取出3件的组合数:种;⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品即从2件次品中抽出1件,从98件正品中抽出2件,故共有种;⑶ 至少有1件次品包括有1件次品和2件次品两种情况:种.或用从100件中抽出3件的抽法数减去3件都是合格品的抽法数,即:种.
⒊抽样问题与抽取元素的顺序无关,是组合问题.⑴ 所抽产品都不是次品即从195件正品中抽取4件,有种取法;⑵ 所抽产品至少有1件次品即不能全是正品,采用排除法:;⑶ 所抽产品最多有1件是次品包括一件次品和全是正品两种情况:.
小结:对于“至多”、“至少”的组合问题,通常用排除法和直接法(分类讨论).
练习:书P33 13、14
教学环节
教学活动
设计意图
新
课
讲
授
题组二:
⒈平面内有9个点,其中有4点共线,其他无任何3点共线,过任意三点可做多少个三角形?
⒉平面内有9个点,其中有4点共线,其他无任何3点共线,过任意两点可做多少条直线?
⒊四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中任取四个不共面的点,有多少种不同的取法?
⒈分析与解答: 不在同一条直线上的三点确定一个三角形,与三点的顺序无关,属于组合问题.同第⒈题类似,可以采用排除法和直接法两种方法。共可以确定三角形的个数为:-或++
⒉分析与解答: 两点决定一条直线,这条直线与两点的顺序无
关,是组合问题,如图. 过平面内的九个点可确定条直线,
但由其中有4点共线,故其中有重复,多了条直线.
故共可确定-条直线.以上采用的是排除法,本题也可采用分类讨论的办法来解决.第一类:过共线的四点中一点和其他5点中的一点可确定
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