沈阳建筑大学材料力学习题答案第十章.docVIP

PAGE 50 第十章 压杆稳定 第十章 压杆稳定 PAGE 49 第十章 压杆稳定 l( a ) l ( a ) 1.3l ( b ) 1.7l ( c ) 2l ( d ) 解：在材料相同、截面相同的情况下， 相当长度最小的压杆的临界力最大。 （a） （b） （c） （d），临界力最大。 10.2图示为支撑情况不同的两个细长杆, 两个杆的长度和材料相同,为使两个压杆的临界力相等 , b2与b1之比应为多少?.( : 1 ) l l h2=2b2h1 h2=2b2 h1=2b1 l b1b b1 b2 ( b ) ( b ) ( a ) 解： （1） （2） 令（1）=（2）： 10.3 铰接结构ABC由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在ABC平面内失稳而引起破坏，试确定荷载F为最大时(两个杆同时失稳时)的θ (0＜θ＜π/2)角。(θ=arctan (1/3)=18.44°) 30° 30° θ F 90° A C B （1） （2） 10.4图示压杆，型号为20a工字钢，在xoz平面内为两端固定，在xoy平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量E = 200GPa，比例极限σp= 200MPa ，试求此压杆的临界力。(Fc r= 402.2kN ) 4mx 4m x F O z z y （1） (2)xoz平面内失稳： 为中柔度杆， （2） (2)xoy平面内失稳： 为中柔度杆， 10.5 结构如图，二杆的直径均为d=20mm，材料相同，材料的弹性模量E = 210GPa， 比例极限σP = 200MPa ，屈服极限 σs = 240MPa ，强度安全系数n=2 ，规定的稳定安全系数nst=2.5 ，试校核结构是否安全。(Pcr=45.2kN,压杆安全,拉杆σ = 67.52MPa, 安全) F=15kN600C F=15kN 600 C B A 45° FN1 FN2 BC杆受压力FN2=F=15Kn (2) 强度计算： ,强度够; (3) 稳定性分析： 满足稳定性条件. 10.6 图示二圆截面压杆的长度、直径和材料均相同，已知l = 1m，d = 40mm，材料的弹性模量E = 200GPa， 比例极限σP = 200MPa ，屈服极限 σs = 240MPa，直线经验公， σcr= 304-1.12λ (MPa)，试求二压杆的临界力。 ll l l ( b ) ( a ) 10.7材料相同的两个细长压杆皆为一端固定,一端自由，每个杆各轴向平面的约束相同, 两杆的横截面如图所示, 矩形截面杆长为l，圆形截面杆长为0.8l，试确定哪根杆临界应力小，哪根杆临界力小。[ λ矩=3.464(μl/d)＞ λ圆=3.2(μl/d), 矩形截面杆临界应力小, Fcr矩=0.1E (π d2/μl)2＞Pcr圆= 0.0767E (π d2/μl)2 ，圆形截面杆临界力小] dd1.2 d d 1.2d 矩形: 圆形: 10.8 图中两压杆, 一杆为正方形截面，一杆为圆形截面, a=3cm,d=4cm.两压杆的材料相同,材料的弹性模量E = 200GPa, 比例极限σp = 200MPa , 屈服极限 σs = 240MPa,直线经验公式 σcr= 304-1.12λ (MPa), 试求结构失稳时的竖直外力F.。（F =213kN） 解：（1）受力分析： dF d F 45° A 30° C B a a 1m FN1 FN2 ② ① FB 1m （2）稳定性分析： 取 [F]=F2=47.6kN Fa4myz10.9 图示钢柱由两根10号槽钢组成, 材料的弹性模量E = 200GPa, 比例极限σp = 200MPa , 试求组合柱的临界力为最大时的槽钢间距a及最大临界力。( a≥ F a 4m y z 解: (1) 令Iy = Iz y0 y0 z0 (2) 临界力计算 (参考题10.5) 10.10 图示正方形架，由五根圆钢杆组成，正方形边长为1m，各杆直径均为50mm。已知： λ1 = 100，λ2 = 60，a = 304MPa，b = 1.12MPa，E = 200GPa，[σ] = 80MPa。 规定的安全系数为nst = 3。 求结构在图（a）工况下的许可载荷。 当F =150kN时，校核结构在图（b）工况下的