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例题 4-13 例题 4-14 §4-6 动力学普遍定理的综合应用 §4-6 动力学普遍定理的综合应用 B A O1 30o D W W W M 例题12 匀质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块D的重量均为W，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶。圆轮A在斜面上向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力。求：1. 物块D的加速度；2. 二圆轮之间的绳索所受拉力；3. 圆轮B处的轴承约束力。 O2 例题 4-12 解：1. 确定物块的加速度 对系统整体应用动能定理 B A O1 30o D W W W M s §4-6 动力学普遍定理的综合应用 O2 代入动能定理得 ? 例题 4-12 将所有运动量都表示成广义坐标 s 的形式 B O2 A O1 30o D W W W M §4-6 动力学普遍定理的综合应用 s 整理得 ? 例题 4-12 §4-4 相对于质心的动量矩定理 注意到由质心运动定理有 所以上式为 即，质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩. 这就是相对于质心的动量矩定理的一般形式。 O A v x y z vC z y x C vC vr rC rr §4-4 相对于质心的动量矩定理 二、 相对于质心轴的动量矩定理 二、相对于质心轴的动量矩定理 即，质点系相对于质心轴的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对该轴的主矩. 将前面所得质点系相对于质心的动量矩定理 沿质心轴进行投影，得 O A v x y z vC z y x C vC vr rC rr §4-4 相对于质心的动量矩定理 讨 论 1. 在以质心为原点的平动坐标系中，质点系对质心（或质心轴）的动量矩定理的形式与对定点（或定轴）的动量矩定理的形式相同； 2. 由该定理可见，质点系相对于质心（或质心轴）的动量矩的改变，只与质点系的外力有关，而与内力无关，即内力不能改变质点系对质心（或质心轴）的动量矩。 1. 对质心的动量矩定理 2. 对质心轴的动量矩定理 O A v x y z vC z y x C vC vr rC rr 猫在自由下落的过程中是如何转身的 人在太空中如何 控制身体的姿态 §4-4 相对于质心的动量矩定理 §4-4 相对于质心的动量矩定理 客机起飞、着陆过程中 机翼形状及其作用力的变化 §4-4 相对于质心的动量矩定理 舰载飞机起飞和降落过程中的动力学问题 问题：弹射装置为什么装在飞机的前部？ 问题：拦阻装置为什么装在飞机的后部？ 舰载飞机起飞装置示意图 早期舰载飞机着陆装置示意图 问题：飞机的动能转化成什么能量? §4-4 相对于质心的动量矩定理 非正常着陆情况 §4-4 相对于质心的动量矩定理 赛车翻车力学分析１ §4-4 相对于质心的动量矩定理 赛车翻车力学分析2 §4-4 相对于质心的动量矩定理 例题 4-8 §4-4 相对于质心的动量矩定理 C 赛车翻车力学分析3 W FN1 F F1 FN2 F2 例题 4-8 长度为l，质量为m1的均质杆OA与半径为R，质量为m2的均质圆盘B在A处铰接，铰链O，A均光滑。初始时，杆OA有偏角θ0 ，轮B有角速度ω0 （逆时针向）。求系统在重力作用下的运动。 O θ B A ωB ? 例题 4-8 例题 4-8 §4-4 相对于质心的动量矩定理 ? 例题 4-8 §4-4 相对于质心的动量矩定理 1. 考虑圆盘B ，受力如图b所示，根据对质心的动量矩定理 2. 考虑杆轮系统，受力如图c所示,应用对固定点O的动量矩定理，计算轮B动量矩时使用式 ?解： LO = LC + rC× p 得 ωB B A m2g FAx FAy (b) O θ B A m2g m1g FOy FOx (c) ? 例题 4-8 §4-4 相对于质心的动量矩定理 3. 运动特性：圆盘的转动不影响系统的摆动，而系统的摆动也不影响圆盘的转动。 微幅振动时的运动规律为 ωB B A m2g FAx FAy (b) O θ B A m2g m1g FOy FOx (c) ? 例题 4-8 §4-4 相对于质心的动量矩定理 例题 4-9 起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质梁AB（长l=4R，重W2=W1）组成，鼓轮通过电机C（质量不计）安装在梁的中点，被提升的重物E重 。电机通电后的驱动力矩为M，求重物E上升的加速度a及支座A，B的约束力FNA及FNB。 O B A C D E 例题 4-9 §4-4 相对于质心的动量矩定理 1. 求加速度a。 解： 其中 解得 考虑鼓轮D，重物E及与鼓轮固结的电机转子所组成的系统（图b），M为电机定子作用在转子的驱动力矩，对固定点O的应用动量矩定理得 O