九年级数学上1.1 菱形的性质与判定.pptx

复习回顾 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 【菱形的面积公式】 A B C D E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 O P9习题第2题 已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积． 菱形的周长为20cm ,面积为24cm2 解得: 菱形性质的应用 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. ∟ ∟ E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？为什么？ P8做一做: 请你动脑筋 随堂练习1 P9习题1.3 第3,4题 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B 思考: 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 24cm2 判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 菱形判定方法的研究 判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：在 中，OA＝OC （ ① ）． 又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形 （ ② ）． 例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形 证明 ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AE∥FC（ ① ） ∴ ∠1＝∠2．（ ② ） ∵ EF平分AC， ∴ AO＝OC． 又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°， ∴ △AOE≌△COF（ ③ ）， ∴ EO＝FO， ∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ④ ） 又∵EF⊥AC， ∴ 四边形AFCE是菱形（ ⑤ ） 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形 已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 ∵AB=CD,BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD ∴四边形ABCD是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 文字语言 图形语言 符号语言 判定法一 判定 法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定法三 四边相等的四边形是菱形 菱形的判定： ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（ ） C A.10 B.7 C. 24 D.48 3 4 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75°B.60°C.45°D.30° B 6　 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD； 7、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA； 当堂检测： 1、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） ╳ √ ╳