部分线性单指标模型参数部分的统计推断ViewTableofContentshttp.pdf

部部分分线线性性单单指指标标模模型型参参数数部部分分的的统统计计推推断断 黄振生 and 张日权 Citation: 中国科学A辑: 数学 39, 939 (2009); doi: 10.1360/za2009-39-8-939 View online: http://en /doi/10.1360/za2009-39-8-939 View Table of Contents: http://en /publisher/scp/journal/Sci Sin Math A2/39/8 Published by the 《中国科学》杂志 Articles you may be interested in 部分线性单指标模型中参数的经验似然置信域 Science in China Series A-Mathematics (in Chinese) 35, 841 (2005); 纵向数据下部分线性模型的经验似然推断 Science in China Series A-Mathematics (in Chinese) 37, 31 (2007); Statistical inferences for semiparametric varyin coefficient partially linear models SCIENTIA SINICA Mathematica 43, 635 (2013); 部分线性模型参数极大似然估计的收敛速度 Science in China Series A-Mathematics (in Chinese) 32, 419 (2002); Statistical inference for partially linear sin le-index model of panel data with serially correlated error structure SCIENTIA SINICA Mathematica 中国科学 A 辑 : 数学 2009 年 第 39 卷 第 8 期 : 939 ∼ 952 部分线性单指标模型参数部分的统计推断 ① ①②* 黄振生 , 张 日权 ① 华东师范大学金融与统计学院, 上海 200241 ② 山西大同大学数学系, 大同 037009 E-mail: zhangriquan@163.com 收稿 日期: 2008-07-29; 接受 日期: 2008-12-25; * 通信作者 国家 自然科学基金 (批准号:, 山西 自然科学基金 (批准号: 2007011014) 和华东师范大学 2009 年优秀博士研 究生培养基金资助项 目 摘要 考虑部分线性单指标模型参数部分 的统计推断问题. 主要研究利用剖面最小二乘 法 (profile least-squares technique) 估计模型的未知参数和函数, 并利用该估计建立模型 中 参数部分 的广义似然比 (generalized likelihood ratio, GLR) 检验统计量. 在原假设条件下, 文 中新提 出的 GLR 检验统计量渐近服从具有尺度常数 (scale constant) 与 自由度独立于讨 2 厌参数 (nuisance parameters) 的 χ -分布, 这一现象被称为 Wilks 现象. 最后给 出数字模拟 与实际例子, 验证文 中所提 出的检验方法. 关键词 渐近正态性 GLR 检验 局部线性方法 部分线性单指标模型 剖面最小二乘 法 Wilks 现象 MSC(2000) 主题分类 62G10, 62G20 1 引言 单指标模型是多元 回归分析的有效工具, 它可表述为 Y = a0 (αTX ) + ε, (1) 0 其 中 a0 (·) 是一元未知可测 函数, α0 ∈ Rq 是未知参数 向量, 且为了模型的可识别性要求 α0 = 1. X ∈ Rq , Y ∈ R, 误差 ε 独立