题目‘反比’解决生活问题.doc

PAGE 1 「反比」解決生活問題 摘 要 六年級數學稍微提到成正比的內容，在課外知識補充時，順便提到了成反比的概念。透過反比的概念，不但可聯結解決數學的濃度問題，還可以統整了自然與生活科技中所學到的齒輪連動、槓桿原理。本研究之目的是希望學生透過活潑有趣的實驗和話語，並親自動手做，以達到學以致用的效果。 關鍵詞：反比、齒輪連動、水溫調和 壹、研 究 動 機 　　嬰幼兒斷奶後，通常父、母都會泡牛奶幫小寶貝補充鈣質。如何沖泡出適合小寶貝入口後溫而不燙的溫度呢？理想的牛奶溫度約在攝氏40～45度之間，但通常父母親調水溫的做法是冷、熱水隨便加，然後再以手掌握奶瓶感覺冷、熱，或自己試喝看看，不但不準確，還有可能燙到自己的舌頭。若能事先預估好冷、熱水的調配比例，泡牛奶調水溫將一勞永逸，讓我們做幾個成反比的實驗，來了解如何調出適合寶寶的牛奶水溫吧！ 貳、研 究 目 的 　　利用觀察、分析、比較、推理等科學方法，希望在齒輪互鑲的連動操作、天平槓桿原理實作及水溫調配實驗中，反覆驗證反比概念，並將實驗所累積的經驗，運用在日常生活中，以提升解生活問題的能力。 參、研 究 設 備 及 器 材 一、底盤、大齒輪(30齒)、小齒輪(20齒)、自轉軸2個、把手 二、天秤組、掛鈎若干個 三、熱水瓶、溫度計、有刻度的燒杯、酒精燈、石棉心網、三腳架 表（一）實 驗 器 材 表 編號 設備名稱 數量 單位 備註 1 大齒輪(30齒) 1 個 4-1 2 小齒輪(20齒) 1 個 4-2 3 底盤 1 片 4-3 4 把手 1 支 4-4 5 天秤 1 組 4-5 6 掛鈎砝碼 10 個 4-6 7 燒杯(500cc) 2 個 4-7 8 手錶 1 只 4-8 9 三腳架 1 個 4-9 10 石棉心網 1 張 4-10 11 酒精燈 1 個 4-11 12 溫度計 1 支 4-12 13 打火機 1 個 4-13 圖（一）實 驗 器 材 圖 4-1 大齒輪(30齒) 4-2 小齒輪 4-3 底盤 4-4 把手 4-5 天秤 4-6 掛鈎砝碼 4-7 燒杯(500cc) 4-8 手錶 4-9 三腳架 4-10 石棉心網 4-11 酒精燈 4-12 溫度計 4-13 打火機 肆、研 究 過 程 一、齒輪原理： 　　以大齒輪（３０齒）及小齒輪（２０）齒為例：探討大、小齒輪鑲嵌或連動轉動情形。 （一）先將大齒輪固定於底盤上，再將小齒輪把手插孔對齊大齒輪把手插孔，同時讓小齒輪齒邊嵌在大齒輪邊緣，並將小齒輪固定在底盤上，如圖（二）、圖（三）。 　　　　 　　圖（二）齒輪零件　　　　　　　　　　圖（三）連動齒輪組合 1. 將大齒輪轉動1圈，記錄小齒輪大約轉幾圈？ 2. 將大齒輪轉動2圈，記錄小齒輪大約轉幾圈？ 3. 將大齒輪轉動3圈，記錄小齒輪大約轉幾圈？ 4. 將大齒輪轉動4圈，記錄小齒輪大約轉幾圈？ 表（二）齒 輪 連 動 表 大齒輪(30齒)轉動圈數 1 2 3 4 小齒輪(20齒)轉動圈數 1.5 3 4.5 6 大齒輪轉動齒數 30 60 90 120 小齒輪轉動齒數 30 60 90 120 　　　　　 由上表得知： 大齒輪轉動1圈時，共轉動了30齒，此時20齒的小齒輪被大齒輪帶動，轉了1.5圈。 1 x 30 ＝ 20 x ( 1.5 ) 大齒輪轉動2圈時，共轉動了60齒，此時20齒的小齒輪被大齒輪帶動，轉了3圈。 2 x 30 ＝ 20 x ( 3 ) 大齒輪轉動3圈時，共轉動了90齒，此時20齒的小齒輪被大齒輪帶動，轉了4.5圈。 3 x 30 ＝ 30 x ( 4.5 ) 大齒輪轉動4圈時，共轉動了120齒，此時20齒的小齒輪被大齒輪帶動，轉了6圈。 4 x 30 ＝ 20 x ( 6 ) 上述實驗歸納：小齒輪齒數 x 轉動圈數 ＝ 大齒輪齒數 x 被帶動圈數 二、槓桿原理： 　　　 人們從遠古時代就會使用槓桿，並懂得巧妙運用槓桿。在埃及造金字塔時，人們在搬運石頭就會利用槓桿把很重的石頭往上橇。當時有些哲學家談到這個問題時，認為這是一種魔法。但經過阿基米德反覆的觀察、實驗和計算，阿基米德發現了槓桿原理。他也曾經說過：「給我一個支點，我就能舉起地球。」 以天平掛等重掛鈎為例：探討抗力、施力與抗力臂、施力臂的關係. 　 （一）1. 先將天秤組組裝好，並利用砝碼調整左、右兩力臂，使之平衡。 2. 在左邊第6格的位置，掛上1個掛鈎，看右邊第1格的位置要掛幾個掛鈎？ 3. 在左邊第6格的位置，掛上1個掛鈎，看右邊第2格的位置要掛幾個掛鈎？ 4. 在左邊第6格的位置，掛上1