简单线性回归模型非线性模型.ppt

非线性模型 第一类模型: 变数为非线性的，但未知参数是线性的。 Y=αLβK γ lnY=δ+βln(L)+γln(K) 多项式和互动变数 回归模型中的斜率为连续性的变化。 TC=α1+α2Q+α3Q2+α4Q3+e PIZZA=β1+β2AGE+β3Y+e = β2 :在某一个所得水平之下，预期比萨的支出会随着年龄增加一岁而变动 β2 的量。 = β3 :在某一年龄之下，所得每增加＄1预期比萨支出会增加β3 。 例: 随着一个人年龄的增长，他们对于比萨的边际偏好会减少。 这是一个所得的影响决定于年龄的例子 AGE × Y PIZZA=β1+β2AGE+β3Y+β4(AGE×Y) +e =β2+β4 Y AGE的影响取决于所得。 =β3+β4 Age 受到所得影响下预期比萨的支出，则决定于AGE。 下列两条式子有何不同 Pizza=342.8848***-7.5756***AGE+0.0024***Y Pizza=161.4654-2.9774AGE+0.0091**Y-0.00016**(Y×AGE) AGE 本身不再是个显着的解释因素。 这表示AGE会通过与所得的互动来影响比萨的支出---也就是它会影响比萨的边际支出倾向 估计 AGE 的边际影响 异质变异（Heteroskedasticity） 异质变异对最小平方估计式的影响 最小平方估计式仍然是线性且不偏的估计式，但它不再是最佳线性不偏估计式(BLUE)。 通常以最小平方估计式所计算出的标准误是不正确的。使用这些不正确的标准误会误导假设检定。 1.残差图（Residual Plots） 如果误差是同质变异的，在残差里不应该会有任何种类的类型（patterns）。 然而，当我们有一个以上的解释变数时 ，估计的最小平方函数不容易被画在一张图上。 我们可以做的是画出最小平方残差相对于各解释变数的图。 2. The Goldfeld-Quandt 检定 H0 : homoskedasticity a. 将样本分为大小大约相等的两个子样本。 若我们相信变异数与 Xt 有关，则应根据Xt 大小将观察值分为两类。 b. 计算每个子样本的估计误差变异数 及 。若两个样本之变异数相同的虚无假设不是真的, 那么预期 会很大。 c. 计算 GQ= 若 GQ＞ Fc (T1-K, T2-K) 拒绝变异数相同的虚无假设 若样本一分为二, 则T1=T2=T /2 。 一般化最小平方 ∴ 估计 LSE (1)(2) 可得到 自我相关（ Autocorrelation） 横断面资料（Cross-section data）:随机样本 误差项彼此间互不相关。 时间序列资料（Time-series data）: 相邻发生的误差是有可能会彼此相关。 当相邻发生的误差项互为相关时， 称为自我相关（autocorrelation）。 一阶自我回归模型 AR(1) (4) 对最小平方估计式的影响 一个具有自我相关的方程序，若是忽略或没有察觉到这一点，就会发生下列情形： 最小平方估计式仍然是线性不偏估计式，但它不再是最佳的。 最小平方估计式的标准误不再是正确的 使用这些标准误会误导假设检定。 一般化最小平方（GLS）会比最小平方提供给我们一个更窄、可透露多信息的信赖区间。 只计算 (T-1)个变数，忽略第一个观察值≠不偏 估计 ρ 转换第一个观察值 自我相关的检定 Durbin Watson 检定 The Bound Test H0: ρ= 0 ， H1:ρ≠0 若 DW 检定与 LM 检定不一致时？ DW 检定导致型I错误。 LM 检定导致型II错误。 注意: 1 .Yt=β0+β1X1+ρet-1+νt，但 t=1,……,T e0 =? (1)设置 e0=0 (2)忽略 e0 2.DW 检定在有限样本的情况下较精确。 LM 检定适用在近似于大样本的情况下。 3.若其中一个解释变数为推迟变数Yt-1，则不适 合用DW检定。但LW检定仍然可以用在这种情 形之下。 4.在越多时间