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2015.7.28
4. Binary Tree
⼤纲
1. 树的概念
2. 树的深度遍历
3. 分治算法
4. 宽度优先
5. ⼆叉有哪些信誉好的足球投注网站树
6. Trie Tree
树的概念
树是⼀种能够分层储存数据的重要数据结构,树中的每个元素被称为树的节点,
每个节点有若⼲个指针指向⼦节点。从节点的⾓度来看,树是由唯⼀的起始节点
引出的节点集合。这个起始结点称为根(root)。树中节点的⼦树数⽬称为节点的
度(degree)。
在⾯试中,关于树的⾯试问题⾮常常见,尤其是关于⼆叉树,⼆叉有哪些信誉好的足球投注网站树的问
题。
⼆叉树
⼆叉树,是指对于树中的每个节点⽽⾔,⾄多有左右两个⼦节点,即任
意节点的度⼩于等于2
⼆叉树的第i层⾄多有 2^{i-1}
深度为k的⼆叉树⾄多有 2^k-1
⼯具箱:
⼆叉树概念
满⼆叉树(full binary tree) :
完全⼆叉树(complete binary tree) :
层数:对⼀棵树⽽⾔,从根节点到某个节点的路径长度称为该节点的层数(level) ,根节点为第
0层,⾮根节点的层数是其⽗节点的层数加1。
⾼度:该树中层数最⼤的叶节点的层数加1 ,即相当于于从根节点到叶节点的最长路径加1
⼆叉树的周游
以⼀种特定的规律访问树中的所有节点。常见的周游⽅式包括:
前序周游(Pre-order traversal) :访问根结点;按前序周游左⼦树;按前序周游
右⼦树。
中序周游(In-order traversal) :按中序周游左⼦树;访问根结点;按中序周游右
⼦树。特别地,对于⼆叉有哪些信誉好的足球投注网站树⽽⾔,中序周游可以获得⼀个由⼩到⼤或者由⼤
到⼩的有序序列。
后续周游(Post-order traversal) :按后序周游左⼦树;按后序周游右⼦树;访问
根结点。
DFS
三种周游⽅式都是深度优先算法(depth-first search)
深度优先算法最⾃然的实现⽅式是通过递归实现,事实上,⼤部分树相关的⾯试
问题都可以优先考虑递归。
深度优先的算法往往都可以通过使⽤栈数据结构将递归化为⾮递归实现。
层次周游
层次周游(Level traversal) :⾸先访问第0层,也就是根结点所在的层;当第i层的
所有结点访问完之后,再从左⾄右依次访问第i+1层的各个结点。
层次周游属于⼴度优先算法(breadth-first search)。
Binary Tree Traversal
DFS 代码
⾮递归实现
BFS代码
分治算法
分解(Divide):将原问题分解为若干⼦问题,这些⼦问题都是原
问题规模较⼩的实例。
解决(Conquer):递归地求解各⼦问题。如果⼦问题规模⾜够
⼩,则直接求解。
合并(Combine):将所有⼦问题的解合并为原问题的解。
- ⼆分有哪些信誉好的足球投注网站
- ⼤整数乘法
- 归并排序
- 快速排序
Binary Search Tree
⼆分查找树(Binary Search Tree, BST)是⼆叉树的⼀种特例,对于⼆分
查找树的任意节点,该节点储存的数值⼀定⽐左⼦树的所有节点的值⼤
⽐右⼦树的所有节点的值⼩(该节点储存的数值⼀定⽐左⼦树的所有节点
的值⼩⽐右⼦树的所有节点的值⼤)。
BST特性
由于⼆叉树第L层⾄多可以储存2^L个节点,故树的⾼度应在logn量级,因此,⼆
叉有哪些信誉好的足球投注网站树的有哪些信誉好的足球投注网站效率为O(logn) 。
当⼆叉有哪些信誉好的足球投注网站树退化为⼀个由⼩到⼤排列的单链表(每个节点只有右孩⼦),其搜
索效率变为O(n) 。
Balanced Binary Tree
Determine if a binary tree is a balanced tree.
⼀颗⼆叉树是平衡的,当且仅当左右两个⼦树的⾼度差的绝对值不超过
1,并且左右两个⼦树都是⼀棵平衡⼆叉树。
更好的实现?
⼀种改进⽅式是,可以考虑利⽤动态规划的思想,将TreeNode指针作为key ,⾼
度作为value ,⼀旦发现节点已经被计算过,直接返回结果,这样,level函数对
每个节点只计算⼀次。
另⼀种更为巧妙的⽅法是,isBalanced返回当前节点的⾼度,⽤-1表⽰树不平
衡。将计算结果⾃底向上地传递,并且确保每个节点只被计算⼀次,复杂度
O(n)。
Is Binary Search Tree
错误例⼦:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
if(root==NULL)
return true;
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