数学：2.3《数学归纳法》课件新.pptVIP

作业： P95练习：1，2. * * 金太阳新课标资源网 * 山东省临沂第一中学 问题1：有一台晚会，若知道晚会的第一个节目是唱歌，第二个节目是唱歌、第三个节目也是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？ 问题2：有一台晚会，若知道唱歌的节目后面一定是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？ 问题3：有一台晚会，若知道第一个节目是唱歌，如果一个节目是唱歌则它后面的节目也是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？ 一、设置情景，导学探究： 思考2：有若干块骨牌竖直摆放，若将它们全部推倒，有什么办法？一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？ （1）推倒第一块骨牌； （2）前一块骨牌倒下时能碰倒后一块骨牌. ?多米诺骨牌课件演示 如何保证骨牌一一倒下？需要哪些条件？ （2）任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则必须保证下一块要相继倒下。 （1）第一块骨牌倒下 ----------递推关系； 即第k块倒下，则相邻的第k+1块也倒下 ----------奠基； 思考3：某人姓王，其子子孙孙都姓王吗？某家族所有男人世代都姓王的条件是什么？ （1）始祖姓王； （2）子随父姓. （第1代姓王） （如果第k代姓T，则第k+1代也姓T） 思考4：已知数列{an}满足: （n∈N*），那么该数列 的各项能确定吗？上述递推关系只说明什么问题？若确定数列中的每一项，还需增加什么条件？ 由第k项可推出第k＋1项. 给出第1项； （1） （2） 思考5：上述证明方法叫做数学归纳法，一般地，用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，其证明步骤如何？ （1）证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立； （2）假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立. 思考6：数学归纳法由两个步骤组成，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，完成这两个步骤的证明，实质上解决了什么问题？ 逐一验证命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 证明：1、当n=1时,左=12=1，右= ∴n=1时，等式成立 2、假设n=k时，等式成立，即 那么，当n=k+1时 左=12+22+…+k2+(k+1)2= =右 ∴n=k+1时，原不等式成立 由1、2知当n?N*时，原不等式都成立 例1、用数学归纳法证明： 练习：用数学归纳法证明 证明：(1) n=1时，左边= 那么, (2) 假设n=k（k∈N*)时等式成立，即 右边= 等式成立。 即当n=k+1时等式也成立。 根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N* 都成立。 这就是说当 时等式成立， 所以 时等式成立. 思考1：下列推证是否正确，并指出原因. 用数学归纳法证明： 证明：假设 时，等式成立， 就是 那么 思考2：下面是某同学用数学归纳法证明命题 的过程.你认为他的证法正确吗?为什么? (1)当n=1时,左边= , 右边= (2)假设n=k(k∈N*)时命题成立 ， 那么n=k+1时, 即n=k+1时,命题也成立. 由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确. =右边, 左边 思考3：下列证法对吗？ 用数学归纳法证（n∈N+): 1+2+3+…+ 2n = n(2n+1 ) 证明：1)左边=1=…… 2)假设n=k时等式成立,即: 1+2+3+…+ 2k = k(2k+1). 1+2+3+…+ 2k +2(k+1) = k( 2k+1)+2(k+1)=…… 那么，n = k+1 时， 1+2+3+…+ 2k = k(2k+1). 1+2+3+…+ 2k+(2k+1)+ 2(k+1) = k(2k+1)+(2k+1)+ 2(k+1)=…… 那么，n = k+1 时， 证明：1)左边=1+2=3=右边 2)假设n=k时等式成立,即: (2)在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到 n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学 归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无 效. 证明中的几个注意问题： (1)在第一