八年级数学（上册）角平分线课件新人版.ppt

12.3角平分线的性质 （2） 1、快速用尺规作一个已知角的平分线. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ PD＝PE 用符号语言表述： 温故知新 把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 想一想 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 证一证 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用符号语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 说一说 所以： 角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合 X 理解角平分线性质定理的逆定理 A B O Q M N 　　1．判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( ) X A B O Q M N 　 （2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( ) √ A B O Q M N （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( ) 1、 如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。 北 比例尺1：20000 用一用 · O A B C P 500m ┒ ┓ 例 1 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、 BC、CA，垂足为D、E、F. ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE 同理 PE=PF ∴ PD=PE=PF 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等. A B C M N P D E F 怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？ D A B C P M N 变式1：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P也在∠A的平分线上. 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E， PF⊥AC于F E F ∵点P在∠ABC的平分线上, PD⊥AB， PE⊥BC ∴PD＝PE 同理 PE＝PF ∴PD＝PF ∴点P在∠BAC的平分线上　　　 变式2：已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F. 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 同理 FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上.　　　 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建? 想一想 在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的? 课堂练习 拓展与延伸 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处  C.三处 D.四处 例2 、在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线. A B C E F D 1、如图，在△ABC中，AB=AC， AD平分∠BAC ，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，下面给出三个结论：(1)DA平分∠EDF;(2)A