双曲线及其标准方程优质课件.pptVIP

课堂练习： 1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足 |PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ) 讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。 例4 、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1， ）、（ ），求双曲线的标准方程. 设双曲线方程为mx2+ny2＝1(mn＜0)， 则 解得 ∴所求方程为 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 画板演示 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 问题1 类比椭圆的定义，你能给出 双曲线的定义吗？ 双曲线图象 拉链画双曲线 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 双曲线定义 ||MF1|-|MF2||=2a ( 2a2c) 注意 若2a = 0,则图形是什么? 问题2（1）:定义中为什么要强调差的绝对值？ F2 F1 双曲线右支 双曲线左支 问题2(2):定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？ 如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？ ①若2a=2c,则轨迹是什么？ ②若2a2c,则轨迹是什么？ ③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 问题4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？ 双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 1.建系: 2.设点: 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式: |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简: 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.------”焦点跟着正项走” 问题3:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 课堂练习4 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。 问题4:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点? a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） A、双曲线 B、双曲线一支 C、直线 D、一条射线 2、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a = 3 D 解：由各种方程的标准方程知， 当 时方程表示的曲线是椭圆 当 时方程表示的曲线是圆 当 时方程表示的曲线是双曲线 例1 已知方程 表示双曲线， 求 的取值范围。 分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在 轴，故而只要让 的系数异号即可。 练习：已知方程 表示双 曲线， 求m的取值范围 例2、已知双曲线 上一点 P到 双曲线的左焦点的距离为16，则它到右焦点 的距离为 . 4或28 思考： 若把距离16改为10， 则有几解？ 思考： 若把距离16改为14， 则有几解？ 拓展延伸 .已知F1、F2为双曲线 的左，右焦点，直线L过F1 ，