合工大电磁场与电磁波第4章答案.pdf

第四章习题解答 ★ 【4.1】如题4.1 图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电 位为U0 ，求槽内的电位函数。 ϕ x y 解 根据题意，电位 ( , ) 满足的边界条件为 ① ϕ(0, y ) ϕ(a , y ) 0 ；② ϕ(x ,0) 0 ； ③ ϕ(x ,b ) U 0 根据条件①和②，电位ϕ(x , y ) 的通解应取为 ∞ nπy nπx ( , ) sinh( )sin( ) ϕ x y ∑An 由条件③，有 y n 1 a a U ∞ b 0 nπb nπx U0 ∑A sinh( )sin( ) n n 1 a a nπx 2U0 a nπx 0 a x A sin( )dx o a x 两边同乘以sin( ) ，并从 到 对 积分，得到 n ∫ a asinh( nπb a) 0 a 题4.1  4U0 2U0  , n 1,3,5,3 (1−cos nπ) nπsinh( nπb a) nπsinh( nπb a)  0 ， n 2,4,6, 3  4U0 1 nπy nπx 故得到槽内的电位分布 ϕ(x , y ) ∑