数学组-杨洁-优质课-线性规划课件.pptVIP

数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。线性规划就是数形结合思想的一个重要应用。 思路分析 求解过程 回顾反思 二、二元一次不等式组表示的平面区域 三、二元一次不等式组表示的平面区域求一个函数的最值问题 练习2：众所周知，每年的农历九月九日是重阳节，被我国定为老人节，倡导全社会树立尊老、敬老、爱老、助老的风气。安顺一、二中两校组织学生参加敬老爱老活动。一中每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，二中每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务，两校都有学生参加，一中参加活动的学生比二中至少多一人，且两校学生往返总车费不超过45元。请问，如何安排两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？ 六、作业： 《世纪金榜》P108线性规划习题 七、探究思考 同步练习 参考答案 * 数形结合百般好，隔裂分家万事休。 华罗庚，世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。 5 5 1 A B C O x y 高三总复习之 安顺一中 杨洁 一、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 例1 画出不等式 2x+y－60 表示的平面区域. 以线定界，以点定域． 即以二元一次方程表示的直线确定边界；再借助某 特殊点，如 (0，0)、(0，1)、(1，0)等确定区域． 例1 画出不等式 2x+y－60 表示的平面区域. x y o 3 6 2x+y-60 2x+y-6=0 由(0,0) 满足2×0+0-6=-60， 可得，原点在不等式2x+y-60表示的 平面区域内．不等式2x+y-60表示的 平面区域如图所示． 判断区域——通常借助“参考点”或利用重要结论． 绘制区域——通常“以线定界，以点定域”． 特别注意——边界的“虚实”． 各个不等式所表示的平面区域的公共部分 例2、 画出不等式组 表示的平面区域. x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C O x y O 1 5 思考： 在不等式组表示的平面区域内 问题1:x 有无最大（小）值？ 问题2:y 有无最大（小）值？ 问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？ 5 5 x=1 x－4y+3=0 3x+5y－25=0 1 A B C C(1, 4.4) A(5, 2) B(1, 1) O x y 求z=2x+y的最大值和最小值。 这是斜率为-2，纵截距为z的直线 【解析】 2.例题分析： 设z=2x+y ，式中的变量x、y满足下列条件： 求z的最大值和最小值。 解： 作出不等式组所表示的平面区域， 如图阴影部分： 作直线l0：2x+y=0 把l0向右上方进行平移至B点， 得z=2x+y的最小值 把l0向右上方进行平移至A点， 得z=2x+y的最大值 解方程组： 解方程组： 得点B（1，1） 得点A（5，2） 则，当x=1，y=1时，zmin=2×1+1=3 当x=5，y=2时，zmax=2×5+2=12 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C O x y l0 l2 l1 O 图 解 法 1 5 线性规划问题 例：设 ，式中的变量x、y满足下列条件： 求z的最大值和最小值。 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C O x y （线性）目标函数 （线性）约束条件 可行解 最优解 z=2x+y z=2x+y A B C 可行域 3.概念的引入 满足线性约束条件的解（x，y） 由可行解组成的集合 可行域中使目标函数取得最大值和最小值的解 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题 回顾反思 解题步骤： 绘制可行域， 移动目标线， 确定最优解， 求出目标值． 数学思想： 数形结合，以形助数． 画 移 求 答 借助可行域解决有关最值问题是在图上完成的，所以作图