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高分必备
破解高考数学压轴题的 14 个难点
爱智康高考研究中心
1
前言
高考数学压轴题目,神一样的存在,高考压轴题到底考什么?这次考这个概念,下次考
另一个概念,真的了解考什么,那么我们揭开面纱,看看本质,看看高考压轴题到底都是什
么样的类型。
难点一:
压轴题目最主要的北京就是数列。那么数列的基本知识我们一定要掌握,数列里拓展
的题目也要知道,尤其是数列求通项公式的方法和数列不等式。那么求通项的方法都是有什
么?数列不等式中到底如何放缩?
难点二:
如何证明经过有限次变换,可以变换到符合条件的某种类型?“有限次”这三个字该如
何理解?
难点三:
很多跟奇偶性相关的问题怎么解决?加减乘除的奇偶性是怎么样的?奇数的平方,偶
数的平方都怎么表示?
难点四:
构造对偶,需要注意(a b)n 和(a b)n 的差异和联系。
难点五:
构造映射,如何通过不等关系证明等量关系?
难点六:……
当我们把这些类型都了解清楚以后,你再压轴题目的时候,就会有一种揭开面纱,看
到本质的感觉。
高成老师
2017 年4 月20 日
2
高分必备——高考压轴题
难点一:数列及数列不等式
1
难点:()数列求通项公式的方法;
2
()数列不等式;
解决办法:
1
() 数列通项公式中的构造有四种:
① an pan1 q ; 构造为an x p(an1 x)
n
② an pan1 q
n
两种解决办法:第一,同除以 ,然后利用叠加的方法做;第二,构造
p
an xqn p(an1 xqn1)
③ an pan1 f (n) ;
如果f (n ) 是一次函数,构造a xn y p a x(n 1) y
n n1
如果f (n ) 是二次函数,
构造an xn2 yn z p an1 x(n 1)2 y(n 1) z
④ an pan1 qan2 ;构造an xan1 y(an1 xan2 )
2
() 数列不等式关键是放缩法。如何控制放缩的度?第一,前几项别放缩;第二,减小
放缩的幅度。
1 4 4 1 1
2
n2 4n2 4n2 1 2n 1 2n 1
1 1 1
2n (2n 1) 2n 1 2n
1
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