5.2 惯性矩和平行移轴公式.ppt

5.1 形心和静矩 5.1 静矩和形心 5.2惯性矩、极惯性矩 、平行移轴公式 第五章 平面图形的几何性质 平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值，是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本的概念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及其应用。 教学目的和要求 §A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径（目录） §5.2 惯性矩 惯性半径 一、惯性矩 二、惯性矩与极惯性矩的关系 三、惯性半径 四、平行移轴公式 1、惯性矩、极惯性矩的概念和计算方法； 2、平行移轴公式。 教学重点 平行移轴公式的应用。 教学难点 一、惯性矩与惯性积（1.惯性矩） 一、惯性矩 整个图形 A 对x 轴的惯性矩 整个图形 A 对 y 轴的惯性矩 y2dA——微面积dA对 x 轴的惯性矩 x2dA——微面积dA对 y 轴的惯性矩 定义： 其值：+ 单位：m4 1.惯性矩 二、惯性矩与极惯性矩的关系（性质2） 二、惯性矩与极惯性矩的关系 即： 平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过 该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和 性质 ： 若 x 、 y 轴为一对正交坐标轴 §A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径 二、惯性矩与极惯性矩的关系（1.矩形截面的惯性矩） 1.矩形截面 常用图形的惯性矩： 二、惯性矩与极惯性矩的关系（2.圆形与环形截面的惯性矩） 2.圆形截面 由对称性 3.环形截面 常用图形的惯性矩： 三、惯性积的性质（特别指出） 惯 性 矩——对某一轴而言 极 惯 性 矩——对某一点而言 特别指出： 四、惯性半径 ——图形对 x 轴的惯性半径 单位：m 三、惯性半径 在力学计算中，有时把惯性矩写成 即： ——图形对 y 轴的惯性半径 四、惯性半径（注意） 注意： 试问： 即： 三、惯性半径 §A.3 平行轴定理（目录） 四、平行移轴公式 一、定理推导 二、应用 一、定理推导 一、定理推导 即： §A.3 平行轴定理 一、定理推导（性质4） 显然： 性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩 中，以对形心轴的惯性矩为最小。 同理 ——惯性矩和惯性积的平行轴定理 一、定理推导 例2（求IXC ） 解： 例 求 和 而 二、应用 例2（求IyC ） 解： 例2 求 和