数学建模优秀论文—电力生产.doc

- PAGE 5 - 电力生产问题 2012年7月19日 摘要 该问题是有关满足[1]电力要求所需要的不同发电机数量的整数线性模型的l最优化问题。每天分七个时段，每个时段的电力需求都不同，要使得每天的总成本最小，就需要适当的分配每个时段的发电机种类和数量。问题1和问题2都是有关成本最小的问题，问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。我们建立了电力成本的线型最优化模型，并采用lingo软件对其求解。 对于问题1：我们先利用未知量分别表示出每种类型的发电机每个时段的固定成本、启动成本和边际成本，再对其进行求和。最后利用最优化模型进行求解。得到以下结果： . 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24 型号1的发电机数量 0 3 3 3 2 2 0 型号2的发电机数量 4 4 4 4 4 4 4 型号3的发电机数量 3 8 8 8 8 8 3 型号4的发电机数量 0 3 0 3 1 3 3 各时段的总成本（元） 176620 270400 185280 196000 247040 302360 85480 最小总成本（元） 1463180 对于问题2：问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。所以在设定其约束条件时，要将其输出功率乘以80%，即按其80%的输出功率进行计算。可得到以下结果： 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24 型号1的发电机数量 1 9 9 9 9 8 0 型号2的发电机数量 4 4 4 4 4 4 4 型号3的发电机数量 4 8 8 8 8 8 6 型号4的发电机数量 0 1 0 3 0 1 2 各时段的最小成本 232710 363340 240360 241800 320480 390020 112720 最小总成本 1901430 关键词：最优化模型 整数非线性规划 lingo软件 问题重述 每日的用电情况可分为7个阶段，每个阶段的用电需求（单位为兆瓦（MW））都不同。且有四种类型的发电机以供选择。每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机，而且关闭发电机不需要付出任何代价。一天中每个阶段的用电情况如表1所示，每种类型的发电机情况如表2所示。 表1：每日用电需求（兆瓦） 时段（0-24） 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24 需求 12000 32000 25000 36000 25000 30000 18000 表2：发电机情况 可用数量 最小输出功率（MW） 最大输出功率（MW） 固定成本（元/小时） 每兆瓦边际成本（元/小时） 启动成本 型号1 10 750 1750 2250 2.7 5000 型号2 4 1000 1500 1800 2.2 1600 型号3 8 1200 2000 3750 1.8 2400 型号4 3 1800 3500 4800 3.8 1200 问题（1） 在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？ 问题（2） 如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 二、问题分析 问题1的分析 每天的总成本包括启动成本，固定成本和边际成本。求每天总成本的表达式，再求最小值。其中先求每种发电机每个时段的成本，在对机型求级数，最后对时段求级数，求最小值。 问题2的分析 考虑到实际情况，要预留20%的电力，在第一问的前提下，约束条件更紧促，其值也会变大。由于用电量的变化，输出功率在按80%—100%的工作功率输出，其余约束条件与第一问相同。 模型假设 假设1：假设题目所给的数据真实可靠。 假设2：假设发电机工作期间不发生任何故障。 假设3：假设发电机工作期间摩擦生热等因素不考虑即每个时段发电机的输出功率恒定。 假设4：假设启动和关闭是功率不稳定不予考虑。 假设5：假设同一时段同一型号的发电机输出功率相等。 定义与符号说明 i 时段编号（i=1,2,3,4,5,6,7） j 发电机的型号(j=1,2,3,4) 第i时段的时间间隔 第i时段的j型号发电机的启动台数 第i时段的j型号发电机的输电功率 j型发电机的固定成本 j型发电机的边际成本 j型发电机的启动成本 第i时段的需求功率 第i时段的j型号