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* * * * * * * * Innovating through simulation 北京怡格明思工程技术有限公司 第四讲 应用梁单元 王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司 应用梁单元可以模拟的结构: 结构一个方向的尺度（长度）是明显地大于其它两个方向的尺度，并且沿长度方向的应力是最重要的 . 为了应用梁理论产生可接受的结果，横截面的尺度必须小于结构典型轴向尺度的1/10。 典型轴向尺度的例子： 支承点之间的距离; 横截面发生显著变化部分之间的距离; 所关注的最高阶振型的波长。 一个假设: ABAQUS梁单元的假设是在变形中垂直于梁轴线的平截面保持为平面。 一、横截面几何形状 从ABAQUS提供的横截面库中选择和指定梁横截面的形状和尺度； 应用截面工程性质来定义一个一般性的梁轮廓，诸如面积和惯性矩； 利用特殊二维单元的网格，由数值计算得到它的几何量，称为划分网格的梁横截面。 ABAQUS中梁横截面几何形状的定义方法： ABAQUS中常用的横截面形状： 当梁的轮廓与梁的截面特性相关时，可以指定或者是在分析过程中计算截面的工程性质，或者是让ABAQUS预先计算它们（在分析开始时）。 选择前者可以应用于线性或者非线性的材料行为（例如，截面刚度因非弹性屈服而改变）；选择后者虽然是计算效率高，但是只适用于线弹性材料行为。 截面点： 当应用在ABAQUS横截面库的建立梁轮廓的方式来定义梁横截面，并要求在分析过程中计算横截面的工程性质时，在通过分布于梁横截面上的一组截面点上，ABAQUS计算梁单元的响应。 对于矩形横截面，所有的截面点如图所示。对于该横截面，在点1、5、21和25上提供了默认的输出。在图中所示的梁单元中总共使用了50个截面点（两个积分点，每个积分点上有25个截面点）来计算刚度。 当要求在分析前计算梁截面的性质时，ABAQUS就不在截面点上计算梁的响应，而是应用截面的工程性质确定截面的响应。 横截面方向 ： 用户必须在整体笛卡儿空间中定义梁横截面的方向。从单元的第一节点到下一个节点的矢量被定义为沿着梁单元的局部切线t，梁的横截面垂直于这个局部切线矢量。矢量n1和n2代表了局部（1-2）梁截面轴。这三个矢量t、n1、n2构成了局部、右手法则的坐标系。 对于二维梁单元，n1的方向总是（0.0, 0.0, -1.0）。 对于三维梁单元，给定一个近似的n1方向，ABAQUS定义梁的n2方向为t×v。在n2确定后，ABAQUS定义实际的n1方向为n2×t。上述过程确保了局部切线与局部梁截面轴构成了一个正交系。 梁单元曲率 梁单元的曲率是基于梁的n2方向相对于梁轴的取向。如果n2方向不与梁轴正交（即，梁轴的方向不与切向t一致），则认为梁单元有初始弯曲。 要模拟曲梁结构，可能需要使用两种方法直接定义n2方向，它允许你更好地控制对曲率进行模拟： 一种是给出n2矢量的分量作为节点坐标的第4、第5和第6个数据值； 另一种是使用*NORMAL选项直接地指定法线方向（添加该选项可以通过ABAQUS/CAE中的Keywords Editor（关键词编辑器）） 梁截面的节点偏置 当应用梁单元作为壳模型的加强件时，使梁和壳单元应用相同的节点是很方便的。壳单元的节点是位于壳的中面上，而梁单元的节点是位于梁的横截面上某点。因此，如果壳和梁单元使用相同的节点，壳与梁加强件将会重叠，除非梁横截面是偏置于节点位置 。 （a）梁截面无偏置 （b）梁截面有偏置 采用工字型、梯型和任意多边形的梁截面形式，可能要将该截面几何形状定位在与截面的局部坐标系的原点（原点位于单元节点处）具有一定距离的位置上。使采用这些横截面的梁偏离它们的节点是很容易的。 如图所示的工字型梁附着在一个1.2单位厚的壳上。通过定义梁的节点从I-截面的底部的偏移量，梁截面的定位可以如图所示。在这种情况下，偏移量为0.6，亦即壳厚度的一半。 图 工字型梁用作壳单元的加强件 你也可以指定形心和剪切中心的位置；这些位置也可以从梁的节点偏置，从而使你很容易地模拟加强件。 另外也可以分别定义梁节点和壳节点，并在两个节点之间采用一个刚性梁的约束连接梁和壳。 二、计算公式和积分 在ABAQUS中的所有梁单元都是梁柱类单元，这意味着它们可以产生轴向、弯曲和扭转变形。Timoshenko梁单元还考虑了横向剪切变形的影响。 剪切变形 ： 线性单元（B21和B31）和二次单元