高考数学母题：平行关系.doc

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(14-10):平行关系(324) 823 平行关系 [母题]Ⅰ(14-10):(2010年福建高考试题)如图, 若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFCH截去几何体EFCHB1C1后 得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上 异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是( ) (A)EH//FG (B)四边开EFGH是矩形 (C)Ω是棱柱 (D)Ω是棱台 [解析]:由EH∥A1D1,A1D1∥B1C1EH∥B1C1EH∥平面BCC1B1EH∥FG(A)正确;又由A1D1⊥平面ABB1A1A1D1⊥EF HE⊥EF四边开EFGH是矩形Ω是棱柱(B)(C)正确.故选(D). [点评]:平行关系是立体几何两大位置关系之一,包括: 一.线线平行判定定理:①平行于同一条直线的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与这个平面相交,则这条直线与交线平行;④如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行;⑤如果一直线平行于两个相交平面,则这条直线平行于两个平面的交线; 二.线面平行判定定理:①如果平面外的一条直线与平面内的某条直线平行,则平面外的这条直线与这个平面平行;②如果两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面;③如果平面外的一条直线与这个平面的一条垂线垂直,则平面外的这条直线与这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的其中一个平行,则这条直线或在另一个平面内,或与另一个平面平行; 三.面面平行判定定理:①一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行;②一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面平行;③平行于同一平面的两平面平行;④垂直于同一条直线的两平面平行;⑤如果一个平面的一条垂线与另一个平面的一条垂线平行,则这两个平面平行. [子题](1):(2007年重庆高考试题)若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( ) (A)5部分 (B)6部分 (C)7部分 (D)8部分 [解析]:由三条交线互相平行这三个平面围成一个“三棱柱”,所以这三个平面把空间分成的部分数=三角形三边所在直线把平面分成的部分数=7.故选(C). 注:线线平行是平行关系中的基本关系,线面平行、面面平行均是通过线线平行来定义的;线线成角也是通过线线平行来定义的.因此,关于线面平行、面面平行、线线成角的问题一般通过线线平行来解决. [子题](2):(2005年湖北高考试题)如图,在三棱柱ABC-中, 点E、F、H、K分别为A、C、B、的中点,G为ΔABC的重心, 从K、H、G、中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行, 则P为( ) (A)K (B)H (C)G (D) [解析]:在三棱柱ABC-中,各侧面为平行四边形,由点E、F分别为A、C的中点点E、F分别为C、B的中点EF∥AB,EF∥AB∥EF,∥EFAB∥平面PEF,∥平面PEF;①当P为K时,由FK∥CC∥FKC∥平面PEFA∥平面PEF,B∥平面PEF,有5条棱与平面PEF平行;②当P为H时,由EH∥BCBC∥EHBC∥平面PEF∥平面PEF,AC∥平面PEF,∥平面PEF,有6条棱与平面PEF平行;③当P为G时,恰有AB、A计2条棱与平面PEF平行;④当P为时,恰有AB,计1条棱与平面PEF平行. 故选(C). 注:关于线面平行有两点防范:①在把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行;②推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则,会出现错误. [子题](3):(2005年重庆高考试题)对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:①存在平面γ,使得α、β都垂直 824 [母题]Ⅰ(14-10):平行关