2018秋九年级数学上册：第24章圆24.3 正多边形和圆.pptVIP

第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 1 课堂讲解 正多边形的有关概念 正多边形的有关计算 正多边形的作图 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 课后作业 观察下列图形他们有什么特点？ 1 知识点 圆内接正多边形 知1－讲 三条边相等，三个角相等（60度）. 四条边相等，四个角相等（900）. 正三角形 正方形 知1－讲 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边 形叫做正n边形. 定义 知1－讲 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形、矩形都不是正多边形 知1－讲 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形 1 下列说法中，不正确的是(　　) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 知1－练 （来自《典中点》） D 知2－讲 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. 正多边形有关的概念 2 知识点 圆内接正多边形的有关概念 知2－讲 例1 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一 些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个 正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明. 证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形 ABCDE的外接圆. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 知2－讲 例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正 六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点 后一位）. 知2－讲 解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所 以它的中心角等于 =60°，△OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 作OP⊥BC,垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m， PC= =2（m）,利用勾股定理， 可得边心距r= 亭子地基的面积S= （来自教材） 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 知2－讲 知2－讲 正多边形的有关计算： 知2－练 （来自《典中点》） 1 (西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能 完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　) A．12 mm B．12 mm C．6 mm D．6 mm A 知3－导 3 知识点 正多边形的作图 正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？ 已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 知3－讲 O 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量， 使∠BAO=∠CAO=30°． O B C A 1 2 知3－讲 度量法②： 用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． O B C A 知3－讲 度量法③： 用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可． O B C A 知3－讲 用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“