- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
杨老师高考数学丛书,给您一个智慧的人生!请尊重知识产权,不得翻印!
高考数学母题
母题Ⅰ(11-2):同向可加性(237) 637
同向可加性
[母题]Ⅰ(11-2):(《必修Ⅴ》(人教版).阅读与思考.错在那儿(P105))在一节解不等式课上,刘老师给出了一道题,让同学们求解,题目是这样的:已知,求4x+2y的取值范围.
题目给出后,同学们马上投入紧张的解答中,结果很快出来了.可是,大家解出的结果却有两个,而且都觉得自己的没错,于是同学们分成了两派,展开了激烈的辩论,结果谁也说服不了谁.于是刘老师让两边各派一名代表,把自己的解法写到黑板上.
第一种解法:联立⑴⑵这两个不等式,用类似于解二元一次方程组的方法分别求出x和y的范围,然后直接代入后面的式子求范围,即:⑴+⑵得:0≤2x≤4,即0≤4x≤8…⑶;⑵×(-1)得:-1≤y-x≤1…⑷;⑶+⑷得:0≤2y≤4…⑸;代入4x+2y得:0≤4x+2y≤12.
第二种解法:因为4x+2y=3(x+y)+(x-y),且由已知条件有:3≤3(x+y)≤9…⑹,-1≤x-y≤1…⑺,将⑹⑺二式相加, 得:2≤4x+2y=3(x+y)+(x-y)≤10.为什么两种解法的结果不一样呢?
[解析]:第一种解法由于忽略了x和y的相互制约关系,所得出的取值范围比实际的范围要大;第二种解法保持了x和y的相互制约关系,因而得出的范围是准确的.
[点评]:在第一种解法中,其错误的原因具有较强的隐蔽性,隐蔽在利用的是必要非充分条件;第二种解法的关键是灵活使用不等式的同向可加性:若a≥b,c≥d,则a+c≥b+d,其中,还体现了线性表示的重要思想,即利用约束条件中的其中不等式一边的式子(另一边为0)去线性表示待求式,这种解决问题的基本思想具有推广价值,可应用到不等式、线性规划、函数与数列等综合的问题中.这是跨知识模块的综合性母题.
[子题](1):(2010年辽宁高考试题)已知-1x+y4,且2x-y3,则z=2x-3y的取值范围是 (答案用区间表示).
[解析]:先进行线性表示,令2x-3y=m(x+y)+n(x-y)(m+n)x+(m-n)y=2x-3y2x-3y=-(x+
y)+(x-y);由,两式相加得:3-(x+y)+(x-y)832x-3y8z=2x-3y的取值范围是(3,8).
注:该解法为作者给出,与“标准答案”给出的画平面区域的目标函数解法相比省力节时.本解法突现了方法运用的标准程序:先进行线性表示,然后,利用不等式的同向可加性得结果.
[子题](2):(《必修Ⅴ》(北师大版)P128复习题三.C组第1题)设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(2)的取值范围.
[解析]:令f(2)=mf(-1)+nf(1)(m+n)a-(m-n)b=4a+2bf(2)=f(-1)+3f(1);由,两式相加得:7≤f(-1)+3f(1)≤147≤f(2)≤14f(2)的取值范围是[7,14].
注:两种主要教材中均出现同类问题,且均以此体现利用不等式的同向可加性的解法,可见该类问题及其解法的重要性,高考命题者着意于该类问题是非常自然的.
[子题](3)(2010年江苏高考试题)设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是 .
638 母题Ⅰ(11-2):同向可加性(237)
[解析]:由3≤xy2≤8,4≤≤9log23≤log2x+2log2y≤3,2≤2log2x-log2y≤2log23,且log2=3log2x-4log2y;令
3log2x-4log2y=m(log2x+2log2y)+n(2log2x-log2y)3log2x-4log2y=-(log2x+2log2y)+2(2log2x
-log2y);由,两式相加得:1≤-(log2x+2log2y)+2(2log2x-log2y)≤
3log231≤log2≤3log232≤≤27的最大值是27.
注:该解法为作者给出,与“标准答案”给出的利用不等式的性质,通过拼凑指数的技巧性解法相比显自然流畅,具有一般性,同时还能揭示该题的演绎手法:把母题中的各变量用对数式替代,然后再脱去对数的外衣演变成题.
[子
您可能关注的文档
- 高考数学母题:抛物线的切线靓丽的风景线.doc
- 高考数学母题:抛物线定义的解题功能.doc
- 高考数学母题:抛物线定义应用.doc
- 高考数学母题:抛物线焦点弦的统一结论.doc
- 高考数学母题:抛物线上的三个特殊圆.doc
- 高考数学母题:抛物线上两点A B满足OA OB的性质.doc
- 高考数学母题:抛物线中的三圆生成三类高考试题.doc
- 高考数学母题:抛物线中的直角梯形 .doc
- 高考数学母题:品味光学原理与数学交汇的高考试题.doc
- 高考数学母题:平行关系.doc
- 2.6艰辛探索与建设成就课件--2024-2025学年统编版八年级历史下册.pptx
- 10.1+植物的营养器官(第2课时)-【实践教学】2024-2025学年七年级生物下册同步优质课件(苏教版2024).pptx
- 8.4俄罗斯(第2课时)课件-2024-2025学年人教版(2024)七年级地理下册+.pptx
- 7.1 影响深远的人文精神 2025年春七年级下册道德与法治同步备课课件.pptx
- 美国-2025年地理中考一轮复习.pptx
- 2.11++元朝的建立与统一++课件++2024-2025学年统编版七年级历史下册.pptx
- 9.1西亚第1课时+课件-2024-2025学年七年级地理下册人教版.pptx
- 6.4+欧洲西部(位置与自然环境)+课件-2024-2025学年八年级地理下学期中图北京版.pptx
- 2.8+北宋的政治++课件++2024-2025学年统编版七年级历史下册.pptx
- 2.11++元朝的建立与统一+++课件+++2024-2025学年部编版历史七年级下册.pptx
最近下载
- 2022雅马哈 XSR900-MTM890中文维修手册.pdf VIP
- 新人音版音乐一年级下册《第四单元 游戏》大单元整体教学设计.docx
- 钢结构厂房建设工程造价指标(清单计价).docx
- BIAMP NEXIA连接使用中文教程.pdf
- 一文读懂《中国人民解放军新共同条令》PPT课件.pptx
- 2024年江苏省南京市中考语文试题卷(含答案).docx
- 老挝波罗芬高原铝土矿地质特征及开发利用.docx VIP
- 电机在线监测与诊断.ppt VIP
- SAEJ2045-1998 燃油系统管组件的性能要求(中文翻译).pdf VIP
- 2024年北京电子科技职业学院高职单招(英语/数学/语文)笔试题库含答案解析.docx
文档评论(0)