用3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt

3.1.2 用二分法求方程的近似解 * * * * 对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 复习回顾： 1.函数的零点的定义： 结论: 2.零点存在性判定定理 复习回顾： 思考? 既然能知道一个函数在一定区间内有零点,能否想办法把区间长度进一步缩短?使范围越来越小,最终把它准确或近似地求出来? a b 二.新课引入 以上方法是：通过不断的“取中点”，逐步缩小零点所在的范围. 一般地，我们把 称为区间(a,b)的中点. 3.1.2用二分法求方程的近似解 二分法定义: 对于区间[a，b]上连续不断，且f(a)?f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法，叫做二分法（bisection）. end 注意：二分法是求一元方程近似解的常用方法。 用二分法求方程lnx+2x-6=0在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1). 解:设f(x)= lnx+2x-6,设原方程的近似解为x0 ， ∵f(2)=-1.30690，f(3)=1.098060，f(2)f(3)0， ∴x0∈(2，3). 取区间(2，3)的中点x1=2.5, 算得f(2.5)=-0.0840，f(2.5)f(3)0，x0∈(2.5，3)， 取区间(2.5，3)的中点x1=2.75，算得f(2.75)=0.5120，f(2.5)f(2.75)0，从而x0∈(2.5，2.75). 例题讲解: 取区间(2.5，2.75)的中点x1=2.625，算得f(2.625)=0.2150，f(2.5)f(2.625)0，从而x0∈(2.5，2.625)； 取区间(2.5，2.625)的中点x1=2.5625，算得f(2.5625)=0.0660，f(2.5)f(2.6625)0，从而x0∈(2.5，2.5625)； 因为|2.5-2.5625|=0.06250.1，所以原方程的近似解可取为2.5(或2.5625). 精确度0.1的意思是：最后的区间跨度0.1 二分法的解题步骤 给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下： ,给定精确度 ； ⑴确定区间[a,b],验证 ⑵求区间(a,b)的中点 ； ⑶计算f( )； 若f( )=0，则 就是函数的零点； ②若 ，则令b= ( )； 此时零点 ③若 ，则令a= (此时零点 )； ⑷判断是否达到精确度 ：即若|a-b| ,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷. 注意：“精确度”与“精确到”的区别： 精确度：是用二分法求函数的零点的专用术语，是指区间跨度的大小； 精确到：是近似计算中的四舍五入的近似程度. 1.(2014?南昌模拟)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（　　） A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 C 练习 问：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（ ） C x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 A B D C 练习 利用二分法求函数零点的前提条件是: (1)函数y=f (x)在[a,b]上连续不断； (2)y=f (x)满足 f (a) ·f (b)0，则在(a,b)内必有零点. 二分法找函数零点的口诀： 周而复始怎么办? 精确度上来判断. 定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 口 诀 解：令f(x)=x3+3x-1, ∵f(0)=-10,f(1)=30,则解在0,1之间。 X y 1 1 0 y=x3 练习 中点函数值符号 中点值 区间端点函数值符号 根所在区间 （0，1） f(0)0，f(1)0 0.5 f(0.5)0 （0，0.5） （0.25，0.5） （0.25，0.375） （0.3125,0.3725） f(0)0，f(0.5)0 f(0.25)0，f(0.5)0 f(0.25)0，f(0.375)0 0.25 f(0.25)0 0.375 f(0.375)0 0.3125 f(0.3125)0 f(0.3425)0 0.3425 f(0.3125)0，f(0.3725)0 因为|0.3125-0.3425|=0