高考数学母题：图表信息中的概率模型.doc

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 497 [中国高考数学母题](第151号) 图表信息中的概率模型 统计学与概率理论是两个紧密相关的学科;针对文科生学习掌握统计学与概率理论的知识范围和结构,高考解答题的 命题选择统计与概率结合之路是有充分的. [母题结构]:(Ⅰ)(分层抽样与概率)给出设定的实际背景,先求分层抽样的结果,或直接求满足某条件的概率,或对抽取的结果进行赋值,由此构造数字特征与与概率的结合; (Ⅱ)(频率分布与概率)频率分布及其直方图与概率的结合有三种:①利用其分段中的个体,构造古典概型问题;②利用频率估计概率和样本估计总体思想,估计总体概率;③利用频率估计概率和样本估计总体思想,估计总体概率解决相关问题; (Ⅲ)(统计图表与概率)统计图表与概率的结合方式有:①分层抽样与概率;②统计图表与概率的结合等. [母题解析]:略. 1.分层抽样与概率 子题类型Ⅰ:(2014年山东高考试题)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. (Ⅰ)求这6件样品中来自A,B,C各地区样品的数量; (Ⅱ)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区 的概率. [解析]:(Ⅰ)由抽取比例==各地区抽取商品数为A:50=1,B:150=3,C:100=2; (Ⅱ)设各地区商品分别为a,b1,b2,b3,c1,c2,则随机抽取2件可能的情况有:{a,b1},{a,b2},{a,b3},{a,c1},{a,c2},{b1,b2}, {b1,b3},{b1,c1},{b1,c2},{b2,b3},{b2,c1},{b2,c2},{b3,c1},{b3,c2},{c1,c2},共15种,其中,这2件商品来自相同地区的有: {b1,b2},{b1,b3},{b2,b3},{c1,c2},计4种概率P=. [点评]:给出设定的实际背景,先求分层抽样的结果,然后,进一步研究分层抽样的结果:从中抽取若干,求满足某条件的概率;这是分层抽样与概率结合的基本母题模型. [同类试题]: 1.(2008年广东高考试题)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:己知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(Ⅰ)求x的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名？ (Ⅲ)己知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率. 2.(2009年山东高考试题)汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (Ⅰ)求z的值; (Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该 样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 2.频率分布与概率 子题类型Ⅱ:(2010年陕西高考试题)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名 学生按性别进行分层抽样检查,测得身高情况的 统计图如下: 498 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 (Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在170185cm之间的概率; (Ⅲ)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率. [解析]:(Ⅰ)样本中男生人数为40,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400; (Ⅱ)有统计图知,样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70样本中学生身高在170185cm之间的频率=0.5估计该校学生身高在170180cm之间的概率P=0.5; (Ⅲ)样本中身高在180185cm之间的男生有4人,设为a,b,c,d,样本中身高在185190cm之间的男生有2人,设为x,y, 从上述6人中任取2人的可能情况有:{a,b},{a,c},{a,d},{a,x},{a,y},{b,c},{b,d},{b,x},{b,y},{c,d},{c,x},{c,y}, {d,x},{d,y},{x,y},共15种,至少有1人