点估计的大样本性质.ppt

§3-3 点估计的大样本性质 ? 一．相合性 二．渐近正态性 * 一．相合性 * 设( X1, X2, …, Xn ) 是抽自总体 X~F( x;θ )， ? ?? 的样本，T=T(X1, X2, …, Xn)为待估参数函数 g(? ) 的估计量. 如果对任意ε0 ，有 则称 T 为 g(? ) 的（弱）相合估计量． 一．相合性 （弱）相合估计 * 设( X1, X2, …, Xn ) 是抽自总体 X~F( x;θ )， ? ?? 的样本，T=T(X1, X2, …, Xn)为待估参数函数 g(? ) 的估计量. 如果对一切? ?? ，有 则称 T 为 g(? ) 的强相合估计量． 强相合估计 一．相合性 * 设( X1, X2, …, Xn ) 是抽自总体 X~F( x;θ )， ? ?? 的样本，T=T(X1, X2, …, Xn)为待估参数函数 g(? ) 的估计量. 如果对一切? ?? ，有 则称 T 为 g(? ) 的均方相合估计量． 均方相合估计 一．相合性 * （1）强相合估计量必定是（弱）相合估计量； 反之，不一定。 注 记 一．相合性 （2）均方相合估计量必定是（弱）相合估计量； 反之，不一定。 （3）强相合性与均方相合性之间没有必然的联系。 * （1）样本原点矩是相应的总体原点矩的相合估计。 （2）（修正）样本方差是总体方差 的相合估计 。 例题 1 一．相合性 * （1）矩估计通常是相应参数的相合估计。 （2）极大似然估计通常是相应参数的相合估计。 例题 2 一．相合性 * 设 ( X1, X2, …, Xn ) 是抽自总体 X ~ F ( x ; ? ), ? ?? 的样本，T＝ T ( X1, X2, …, Xn ) 为待估参数函数 g (? ) 的估计量．如果 则T 为 g (? ) 的均方相合估计量。 例题 3 一．相合性 * 二．渐近正态性 * 渐近正态估计 设( X1, X2, …, Xn ) 是抽自总体 X~F( x; ? )， ? ?? 的样本，T=T(X1, X2, …, Xn)为待估参数函数 g(? ) 的估计量. 如果对每一个? ?? ，存在 v (? )0，使得 则称 T 为g(? ) 的渐近正态估计，称　　　　　　　为 T 的渐近分布，称　　　　为T 的渐近方差． 二．渐近正态性 * 注 记 二．渐近正态性 （１）在一定条件下，矩估计是相应参数函数的渐近 　　　正态估计，其渐近方差常常大于C-R下界。 （２）在一定条件下，极大似然估计是相应参数函数 　　　的渐近正态估计，其渐近方差恰为C-R下界。 （３）常用估计量都具有渐近正态性，且 （4）渐近正态估计必定是（弱）相合估计。 * .