正弦定理教案(高教版拓展模块).docVIP

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.3.1 一、教学目标 1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形。 2．让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．鼓励学生探索发现规律并解决实际问题，激发学生的学习兴趣 二、教学重、难点 1. 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 2. 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 三、教学设想： （一）情景导入： 巫山是一座长江沿岸的港口城市，现为了方便江南与江北的交通，县政府决定在两岸再建立一座桥。施工之前，需要预测桥的长度，请你根据城市规划图，设计一个计算方案。 测量方案： 先选准河岸A点和对岸C点，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC= ，∠BAC= ，如何求A、C两点的距离？ 问题就转化为在一个三角形中，已知两角一边，求第三边。 （二）探讨过程： 1、在直角三角形ABC中，其中C是直角。 即 由于C是直角，所以=1，于是 所以 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） Cab C a b A B 当三角形ABC是锐角三角形时，过点C作CD⊥AB于D, 此时有 即 同理有 故 若三角形ABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗?不妨设C为钝角，作BD⊥AC延长线于D，此时有 即有，同理 故 从上面的研探过程，可得以下定理 3、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 问：对照公式，请学生总结正弦定理可以解决的问题？ （1）正弦定理可用于解决已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角的问题。 （2）正弦定理也可用于解决已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他边和角的问题，此时有可能出现多种解或无解。 （三）例题讲解 例1、在中，已知，求b. 分析：这是已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边，和一角的问题，可以直接应用正弦定理。 解：由于 所以 例2、巫山是一座长江沿岸的港口城市，现为了方便江南与江北的交通，县政府决定在两岸再建立一座桥。施工之前，需要预测桥的长度，请你根据城市规划图，设计一个计算方案。测量方案：先选准河岸A点和对岸C点，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC= ，∠BAC= ，如何求A、C两点的距离？ 分析：这是已知三角形的两个角和任意一边，求其他边，可以直接应用正弦定理。将文字语言转化为数学语言：在中，已知，求b. 解： 由于 所以 例3、已知在 解： （四）练习： 教材P18面练习1.3 1、2、3题 （五）小结： 这节课主要学习了正弦定理的内容，正弦定理的证明方法以及和正弦定理的应用。 （1）在发现正弦定理过程中用了观察、实验、猜想等数学方法，体现了由特殊到一般的数学思想。在证明定理时，分三角形为锐角三角形、钝角三角形进行讨论，则体现了数学中分类讨论的思想。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 （3）正弦定理可以解决的问题： = 1 \* GB3 ①正弦定理可用于解决已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角的问题。 = 2 \* GB3 ②正弦定理也可用于解决已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他边和角的问题，此时有可能出现多种解或无解。 （六）作业： 1、教材P21面习题1.3：2题 2、在△ABC中，，求。