高考数学母题：图解方法.doc

杨老师高考数学丛书,给您一个智慧的人生！请尊重知识产权,不得翻印！ 高考数学母题 母题Ⅰ(11-10):图解方法(245) 663 图解方法 [母题]Ⅰ(11-10):(2003年全国高考试题)使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是 . [解析]:设y=log2(-x),y=x+1,由y=log2(-x)与y=log2x的图像关于y轴对称,在同 一直角坐标系内作出y=log2(-x),y=x+1的图像如图,由图知,x的取值范围是(-1,0). [点评]:若不等式两边式子对应的函数图像易作出,则可在同一坐标系中作出两边对 应的函数图像,通过观察图像找出不等式的解集,在找区间端点时,可通过解对应的方 程解得;图像法直观明了,简化计算,数形结合的范例. [子题](1):(2014年上海高考试题)若f(x)=x-x,则满足f(x)0的x的取值范围是 . [解析]:由f(x)0x-x0xx;设y=x,y=x,在同一直角坐 标系内作出幂函数y=x,y=x的图像如图,由图知,x的取值范围是(0,1). 注:图解方法的关键是对不等式进行等价变形,使得不等式两边式子对应的函数图像易作出;不等式与函数有紧密的联系,大部分不等式问题都可等价转化函数问题. [子题](2):(1991年三南高考试题)不等式≥x的解集是 . [解析]:设y=,则y≥0,且y2=5-4x-x2(x+2)2+y2=9y= 的图像是以M(-2,0)为圆心,半经r=3的上半圆,如图;由=xx=-1,由图知,解集是{x|-5≤x≤-1}. 注:图解法中函数图象不仅包括基本初等函数Ⅰ和Ⅱ(三角函数),而且还包括二次曲线型函数(如圆型函数),因此,图解方法解决不等式问题,不仅成为可能,而且是有力方法. [子题](3):(2013年课标Ⅰ高考试题)已知函数f(x)=,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ) (A)(-∞,0] (B)(-∞,1] (C)[-2,1] (D)[-2,0] [解析]:由y=|f(x)|的图象如图;①当x0时,只有a≤0时,才能满足|f(x)|≥ax;②当x≤0 时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x;由|f(x)|≥axx2-2x≥ax;当x=0时,不等式为0≥0成立;当 x0时,不等式等价于x-2≤a恒成立-2≤a;综上,a∈[-2,0].故选(D). 注:图解方法解决不等式恒成立问题的基本依据:f(x)≥g(x)恒成立y=f(x)的图象不在y=g(x)的图象的下方. [子题系列]: 1.(2004年上海高考试题)设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如图,则不等式f(x)0的解集是 . 2.(2002年北京高考试题)己知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时,y=f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)cosx0的解集是( ) (A)(-,-1)∪((0,1)∪(,3) (B)(-3,-)∪(0,1)∪(,3) (C)(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3) (D)(-3,-π/2)∪(0,1)∪(1,3) 664 母题Ⅰ(11-10):图解方法(245) 3.(2006年江苏高考试题)不等式log2(x++6)≤3的解集是 . 4.(2012年全国高中数学联赛福建预赛试题)不等式x2+lnxx的解集是 . 5.(2014年上海市高中数学竞赛（新知杯）试题)不等式log(x2+2x-3)x2+2x-16的解集是 . 6.(2003新课程高考试题)不等式x的解集是( ) (A)(0,2) (B)(2,+∞) (C)(2,4] (D)(-∞,0)∪(2,+∞) 7.(2009年全国高中数学联赛江苏预赛试题)设f(x)=log3x-,则满足f(x)≥0的x的取值范围是 . 8.(2013年全