高考数学母题：图像导数的特别题型.doc

2018年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 157 [中国高考数学母题](第038号) 图像.导数的特别题型 课标高考对曲线切线的考查入了情有独钟,切线方程及由此引发的试题,成为课标高考数学试题一道亮丽的风景线,基本类型有:切线方程、切线问题和相切条件等. [母题结构]:(切线方程):曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=(x0)(x-x0). [母题解析]:略. 1.切线方程 [母题]Ⅰ(8-13):(2011年安徽高考试题)(文)函数f(x)=axn(1-x)2在区间[0,1]上的图像如图所示,则n可能是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 [解析]:由(x)=anxn-1(1-x)2+2axn(1-x)(-1)=-axn-1(1-x)[(n+2)x-n] f(x)的极值点x=,由图知n2,故选(A). [点评]:导数是研究函数的重要工具,在函数图象中也起着不可替代的作用,常见问题类型:①判断函数的图像;②函数与其导函数的关系;③已知函数的图像,求参数范围. [子题](1):(2013年课标Ⅰ高考试题)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为( ) [解析]:由f(x)=(1-cosx)sinx知其为奇函数,排除(B);当x∈(0,π)时,f(x)0,排除(A);(x)=sin2x+(1-cosx)cosx =-2cos2x+cosx+1,令(x)=0x=f(x)的极值点为x=,排除(D).故选(C). 注:利用导数判断函数的图像,可以考虑从函数的单调性、极值点、函数符号等判断. [子题](2):(2011年浙江高考试题)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( ) [解析]:设F(x)=f(x)ex,则(x)= [ax2+(2a+b)x+b+c]ex(-1)=0 a=c;设f(x)的两个零点分别为x1,x2,则x1x2=1.故选(D). yxOyxOyxOyxOA．B． y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． [子题](3):(2007年浙江高考试题)设(x)是f(x)的导函数,将y=f(x)和y=(x)的图象画在同一个直角坐标系内,不可能正确的是( ) [解析]:在(D)中,①若(x)的图象在上方,则(x)≥0f(x)递增,矛盾;②若(x)的图象在下方,则(x)≥0 f(x)递减,矛盾.故选(D). 注:在同一坐标系中,函数与其导函数的关系是:①y=(x)的零点上下竖直对应y=f(x)的极值点; ②y=(x)在x轴下方的图象上下竖直对应y=f(x)的递减的图象;③y=(x) 在x轴上方的图象上下竖直对应y=f(x)的递增的图象. [子题系列]: 158 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2018年课标高考母题 1.(2012年课标高考试题)已知函数f(x)=, 则y=f(x)的图像大致为( ) 2.(2014年江西高考试题)在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图像不可能的是( ) 3.(2010年江西高考试题)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=(t)的图像大致为( ) 4.(2004年湖南高考试题)若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数(x)的图象是( ) 5.(2004年浙江高考试题)设(x)是f(x)的导函数,y=(x)的图象如图甲所示, 则y=f(x)的图象最有可能的是( ) 6.(2012年重庆高考试题)设函数f(x)在R上可导,其导函数为(x), 且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=x(x)的图像可能是( ) 7.(2011年安徽高考试题)(理)函数f(x)=axm(1-x)n在区间[0,1]上 的图像如图所示,则m,n的值可能是( ) (A)m=1,n=1 (B)m=1,n=2 (C)m=2,n=1 (D)m=3,n=1 8.(2012年湖南高考试题)函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=(x)的图像如图所示,其中,P为图像与轴 的交点,A,C为图像与图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.若φ=,点P的坐标为(0,),