一元二次方程的解法直接开平方.ppt

18.2 （1）一元二次方程的解法 直接开平方法 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 概括总结 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解 什么叫直接开平方法？ 典型例题 即x1=-1+ ， x2=-1- 例2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解； 解：（1）∵x+1是2的平方根 ∴x+1= 典型例题 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解； 例2 解下列方程： ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 即x1=3，x2=-1 解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2 典型例题 例2 解下列方程： ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解。 ∴x1= ， x2= 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 讨论 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明 练一练 2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练 1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解? 方程可化为一边是 ____________________,另一边是____________,那么就可以用直接开平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么? 平方根的定义及性质 含未知数的完全平方式 一个常数 谢 谢！ 放映结束 感谢各位的批评指导！ 让我们共同进步