高考数学母题：图像认识.doc

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(5-17):图像认识(078) 211 图像认识 [母题]Ⅰ(5-17):(2005年全国Ⅰ高考试题)设b0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一: 则a的值为( ) (A)1 (B)-1 (C) (D) [解析]:设f(x)=ax2+bx+a2-1,题中四图依次编号为①②③④;由b0对称轴x=-≠0不能为图①②f(0)=0 a2-1=0a=1;若a=1,则对称轴x=-0,不符合图③④a=-1.故选(B). [点评]:已知函数的图像,求参数的值(函数解析式)或范围,或研究其相关的方程、不等式,该类问题是考查函数图像的又一重要类型,可称为图像认识型问题. [子题](1):(2007年安徽高考试题)图中的图象所表示的函数的解析式为( ) (A)y=|x-1|(0≤x≤2) (B)y=-|x-1|(0≤x≤2) (C)y=-|x-1|(0≤x≤2) (D)y=1-|x-1|(0≤x≤2) [解析]:在图象上取点P(0,0)(A)(C)错,取点Q(1,)(D)错,故选(B). 注:图像认识型问题可以说是安徽高考的特色试题. [子题](2):(2000年北京、安徽春招试题)己知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象 如图,则( ) (A)b(-∞,0) (B)b(0,1) (C)b(1,2) (D)b(2,+∞) [解析]:由图知,函数f(x)与x轴有三个交点(0,0),(1,0),(2,0),所以f(x)=a(x-0)(x-1)(x-2)b=-3a,又因当x2时,f(x)0a0b0.故选(A). 注:如果方程ax+b=0有一根x0,则ax+b=a(x-x0);如果方程ax2+bx+c=0有二根x1,x2,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2);同样地,如果方程ax3+bx2+cx+d=0有三根x1,x2,x3,则ax3+bx2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3). [子题](3):(2011年安徽高考试题)函数f(x)=axn(1-x)2在 区间[0,1]上的图像如图所示,则n的值可能是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 [解析]:由f(x)=axn(1-x)2(x)=anxn-1(1-x)2-2axn(1-x)=axn-1(1-x)[n-(2+n)x],令(x)=0x=,由图知, n2n=1.故选(A). 212 [母题]Ⅰ(5-17):图像认识(078) 注:对图像认识型问题,解题的关键是对所给图像的认识,一般方法是分析图像与坐标轴的交点、函数的对称性(包括奇偶性)和函数的单调性,由此解决问题.另一方面要认识所给函数的图像形状及参数在函数图像上的作用即参数的意义. yxO [子题系列] y x O 1.(2011年北京市中学生数学竞赛高一试题)若图中给出的函数y=x2+ax+a 的图像与x轴只有一个公共点,则a为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 2.(1998年第九届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)如图是函数 y f(x)=ax2+bx+c的图象,那么( ) (A)a0,b0,c0 (B)a0,b0,c0 (C)a0,b0,c0 (D)a0,b0,c0 O x xy1-103.(2002年全国高中数学联赛湖南预赛试题) x y 1 -1 0 记N＝|a+b+c|+|2a-b|,M＝|a-b+c|+|2a+b|,