高考数学母题：图像性质.doc

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(7-01):图像性质(139) 409 图像性质 [母题]Ⅰ(7-01):(2008年江西高考试题)函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间(,)内的图象是( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:①当x∈(,π)时,sinx0,tanx0y=2tanx;②当x∈(π,)时,sinx0,tanx0y=2sinx.故选(D). [点评]:基本函数y=sinx、y=cosx、y= tanx的图像和性质如右表: [子题](1):(1988年上海高考试题)方程 sinx=lgx的实数根有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无穷多个 [解析]:在同一坐标系内,作y=sinx与y=lgx 的图像如下: 由图知方程sinx=lgx的实数根有3个.故选(C). 注:学习研究一个函数的关键是掌握这个函数的图像,函数的图像直观的呈现了函数的所有性质. [子题](2):(2002年北京高考试题)已知f(x)的定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时, f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx0的解集是( ) (A)(-3,-)∪(0,1)∪(,3) (B)(-,-1)∪(0,1)∪(,3) (C)(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3) (D)(-3,-)∪(0,1)∪(1,3) [解析]:由奇函数f(x)的图象知,f(x)0x∈(-1,0)∪(1,3),f(x)0x∈(-3,-1)∪(0,1);作y=cosx在(-π,π)內图像知,cosx0x∈(-,),cosx0(-π,-)∪(,π);所以,f(x)cosx0或x∈(, 3)或x∈(-,-1)∪(0,1)x∈(-,-1)∪(0,1)∪(,3).故选(B). 注:着意于基本三角函数的图像是高考命题的关注点,因此,基本三角函数的图像是解决该类问题的工具. [子题](3):(1991年第二届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)由函数y=2sin3x(≤x≤)与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是 . [解析]:如图,由函数y=2sin3x的图像具有对称中心(,0)和(,0)封闭图形的面积, 410 [母题]Ⅰ(7-01):图像性质(139) 即图中阴影部分的面积=矩形面积的=×4(-)=. 注:基本三角函数的图像呈现了三角函数性质,这些性质将是我们学习的重点. [子题系列]: 1.(1984年全国高中数学联赛试题)方程sinx=lgx的实根个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)大于3 2.(2004年全国高中数学联赛河南初赛试题)方程log2x=3cosx共有( )组解. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.(1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)方程lg|x|=sinx的根的个数是( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 4.(2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)方程log13|x|=sin(-x)的实根的个数是( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 5.(2005年上海高考试题)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值 范围是 . 6.(2010年浙江高考试题)设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( ) (A)[-4,-2] (B)[-2,0]