求两个线圈间的互感.ppt

静电场 感应电场 场源 静电荷 变化的磁场 环流 通量 无旋场 有旋场 有源场 无源场 感应电场与静电场的比较 场线 始于正电荷， 止于负电荷 闭合曲线 感应电场和感生电动势的计算 对具有对称性的磁场分布，磁场变化时产生的 感应电场可由 计算，方法类似于运用安培环路定理计算磁场，关 键是选取适当的闭合回路L。 感应电场的计算 2. 感生电动势的计算 （2）非闭合回路 （1）导体为闭合回路 a b c d 若既有动生电动势，又有感生电动势 或 M N R 例9-8 半径为R 的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零且为常量dB/dt。 问在任意半径r 处感应电场的大小以及棒MN（长为L）上的感生电动势。 解： 感应电场分布为 r 方向： M?N M N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? M N R ? ? dx r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? M N R 另解： 作辅助线，构成一个闭合回路 O 例9-9 如图所示均匀变化磁场B，导体AB=2R，CD=2R 问： 是否为零？ A B C D R 解： 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。 线圈 铁心 电子束 环形真空 管 道 二、电子感应加速器 r B 真空室处的磁场设计要求： F v 只有在磁场变化的第一个四分之一周期， 电子才被加速而沿圆形轨道运动 一个周期内感生电场的方向 F v 三、涡电流 当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内自成闭合回路故称为涡电流。 感应加热 交变电流 涡电流I′ 铁心 电磁阻尼 减小涡电流的方法： a. 增加电阻率 涡流损耗 b. §9-4 自感应和互感应 由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。 一、 自感应 以长为 l 的无铁心长直螺线管为例，截面半径为R，线圈总匝数为N，通以电流 I。 此时螺线管内磁场： 自感电动势： 螺线管的自感（系数）： 一般情形， 单位： H(亨利)，mH，?H 若空间不存在铁磁质，由毕奥-萨伐尔定律： L取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等）。 自感（系数） 例9-10 同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导体组成，其间充满磁导率为?的磁介质，电流I从内筒流进，外筒流出。设内、外筒半径分别为R1和R2 ，求长为l 的一段电缆的自感。 r dr 解： 例9-11 试分析LR电路中（暂态）电流的变化规律。 接通　电流滋长过程 1. 解： 不接通， 断开， 电弧 电流衰减过程 接通 断开 2. 0 t I 二、互感应 1 2 I1 I2 M 称为互感（系数）。 单位： H(亨利) 互感现象 互感电动势 可以证明： 特例： 截面半径为r，长为l 的均匀长直螺线管外共轴地密绕两层线圈C1、C2，匝数分别为N1、N2。 当C1通以电流I1时， 当I1变化时，C2中将产生互感电动势： 当C2中通的电流I2变化时，C1中将产生互感电动势： M 称为互感（系数），单位： H(亨利)。 一般情形， 若空间不存在铁磁质： 互感电动势： 耦合系数 k=0 无耦合 k=1 全耦合 自感和互感的关系： 特例： k=1 全耦合（无漏磁） 思考：若两螺线管的尺寸不同，耦合系数k=? 例9-12 两同心共面导体圆环，半径 ， k为正的常数。求变化磁场在大圆环 内激发的感生电动势。 解：　 I 例9-13 一密绕螺绕环，单位长度的匝数为 n =2000 m-1，环的截面积为S =10 cm2，另一个 N =10匝的小线圈套绕在环上，如图所示。转轴与磁场方向垂直。（1）求两个线圈间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10 A/s时，求小线圈内产生的互感电动势的大小。 解： （1）设螺绕环中通有电流 I 。 螺绕环中的磁感应强度大小为 通过N匝小线圈的磁通链为 两个线圈间的互感为 （2）小线圈内产生的互感电动势大小为 §9