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1
. ∫0 x 2 dx .
f (x )[0,1]
y
i
[0,1] n , xi n y x 2
(i 1, 2 ,L, n) ∆x 1 i
i ξ ,
n i n
2
2 i
f (ξ )∆x ξ ∆x
i i i i 3 o i 1 x
n n
n 1 n 2 1 1 1 1 1
∑f (ξ)∆x i ⋅ n(n +1)(2n +1) (1=+ )(2+ )
i i 3 ∑ 3
n n 6 6 n n
i 1 i 1
n
1 2 2 lim 1 1 1 1
∴ x dx lim ∑ξ =∆x (1 + )(2 + )
∫0 λ→0 i 1 i i n→∞6 n n 3
(n +1)3 n3 +3n2 +3n +1,
(n +1)3 −n3 3n2 +3n +1
3 ( 1)3 3( 1)2 3( 1) 1
n − n − n − + n − +
LLLLLL
3 3 2
2 1 3 1 3 1 1
− ⋅ + ⋅ +
,
3 2 2 2 +3(1+2 +L+n) +n
(n +1) −1 3(1 +2 +L+n )
n
( 1)
3 2 2 n n+
n +3n +3n 3 ∑i +3 2 +n
i 1
n
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