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一、轴对称
1、轴对称图形概念
轴对称图形: 一个图形如果沿某条直线对折, 对折后的两部分能完全重合, 那么
就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫作这个图形的对称轴。
注:○1 对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线。
○2一个轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条。
○3判断图形是不是轴对称图形的方法是 折叠法,关键是看对折后的两部分能
否完全重合。
2、轴对称的概念
把一个图形沿着某一条线直线翻折过去, 如果它能够与另一个图形完全重合, 那么就说这两个图形成轴对称, 这条直线就是对称轴, 两个图形的对应点叫作对称点。
注:○1 对应点指两个图形重合时互相重合的点。
○2成轴对称的两个图形能够完全重合,这两个图形的形状和大小是相同的。
○3成轴对称是指两个图形关于某条直线成轴对称,只有一条对称轴。
3、轴对称图形的性质
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的,
所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相
等,对应角(对折后重合的角)相等。
注:○1 轴对称图形(或成轴对称的两个图形) ,如果对应线段或对应线段的延长
线相交,那么交点在对称轴上。 对应点的连线垂直于对称轴并且被对称轴分成相
等的两部分。
○2成轴对称的两个图形的面积也相等。
4、线段和角的轴对称性
○1 线段是轴对称图形。把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分
线。
○2 角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线
注:角平分线是一条射线,三角形的角平分线是一条线段,而角是轴对称图形,
对称轴是角的平分线所在的直线。
5、画图形的对称轴
图形对称轴画法:
○1 找出轴对称图形的任意一组对称点;
○2 连接这组对称点;
○3 画出对称点所连接线段的垂直平分线, 这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
轴对称图形的性质: 如果一个图形是轴对称图形, 那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
注:○1 画出轴对称图形的对称轴,关键是选取一些对称点(如线段的端点、角的顶点),然后画对称点连线的垂直平分线。
○2轴对称图形的对称轴是一条直线,有时不只一条,甚至有无数条,如圆。
6、画轴对称图形
○1 先观察已知图形,并确定能代表已知图形的关键点;
○2 分别作出这些关键点关于对称轴的对称点;
○3 根据已知图形连接这些对称点,即可得到与已知图形成轴对称图形。
二、平移
1、平移的概念
平面图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离, 这种图形的平行移动称为平移;
图形上每个点都沿同一个方向移动相同的距离;
平移的方向:任意一对对应点从始点到终点的方向都可以看成平移的方向。
平移的距离:连接任意一对对应点的线段长度都可以表示平移的距离
对应点:平移前后,互相重合的点称为对称点;
对应线段:平移前后,互相重合的线段称为对应线段;对应角:平移前后,互相重合的角称为对应角。
注:○1 平移的前提示图形沿直线运动,而不是图形在曲面上沿曲线运动。
○2平移由平移的方向和距离决定。
○3平移可以是左右平移, 也可以是上下平移, 还可以按任意指定的方向对图形进行平移。
○4找平移图形的对应元素的关键是找对应点, 由对应点确定对应角、 对应线
段。
2、平移的特征
平移特征:平移前后,图形的形状和大小不变,只是位置发生变化。
对应点:对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
对应角:对应角相等,对应角的两边分别平行或共线且方向一致。
对应线段:对应线段平行(或共线)且相等。
注:○1 对应线段、对应角必须在平移前后的两个图形中去找。
○2平移过程中,对应线段有可能在同一条直线上, 对应点的连线也有可能在
同一条直线上。
○3对应点所连的线段与对应线段不同。
3、平移作图
平移作图条件:(1)图形原来的位置;(2)平移方向;(3)平移距离
平移步骤:(1)分析题目要求,找出平移方向和平移距离;
(2)分析图形,找出构成图形的关键点;
(3)沿一定的方向与距离平移各个关键点,确定关键点的对应点;
(4)顺次连接所作的各个对应点,并标上相应字母。
(5)写出结论
注:○1 图形上的每个点、每条线段平移的方向与距离一致的,所以确定图形的
平移方向与距离,只要选择容易确定的一对对应点或一对对应线段即可。
○2作图过程要细心、认真,使作出的图形美观、正确。
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