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轴对称平移、旋转定义总结.docx

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一、轴对称 1、轴对称图形概念 轴对称图形: 一个图形如果沿某条直线对折, 对折后的两部分能完全重合, 那么 就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫作这个图形的对称轴。 注:○1 对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线。 ○2一个轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条。 ○3判断图形是不是轴对称图形的方法是 折叠法,关键是看对折后的两部分能 否完全重合。 2、轴对称的概念 把一个图形沿着某一条线直线翻折过去, 如果它能够与另一个图形完全重合, 那么就说这两个图形成轴对称, 这条直线就是对称轴, 两个图形的对应点叫作对称点。 注:○1 对应点指两个图形重合时互相重合的点。 ○2成轴对称的两个图形能够完全重合,这两个图形的形状和大小是相同的。 ○3成轴对称是指两个图形关于某条直线成轴对称,只有一条对称轴。 3、轴对称图形的性质 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的, 所以轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相 等,对应角(对折后重合的角)相等。 注:○1 轴对称图形(或成轴对称的两个图形) ,如果对应线段或对应线段的延长 线相交,那么交点在对称轴上。 对应点的连线垂直于对称轴并且被对称轴分成相 等的两部分。 ○2成轴对称的两个图形的面积也相等。 4、线段和角的轴对称性 ○1 线段是轴对称图形。把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分 线。 ○2 角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所在的直线 注:角平分线是一条射线,三角形的角平分线是一条线段,而角是轴对称图形, 对称轴是角的平分线所在的直线。 5、画图形的对称轴 图形对称轴画法: ○1 找出轴对称图形的任意一组对称点; ○2 连接这组对称点; ○3 画出对称点所连接线段的垂直平分线, 这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。 轴对称图形的性质: 如果一个图形是轴对称图形, 那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。 注:○1 画出轴对称图形的对称轴,关键是选取一些对称点(如线段的端点、角的顶点),然后画对称点连线的垂直平分线。 ○2轴对称图形的对称轴是一条直线,有时不只一条,甚至有无数条,如圆。 6、画轴对称图形 ○1 先观察已知图形,并确定能代表已知图形的关键点; ○2 分别作出这些关键点关于对称轴的对称点; ○3 根据已知图形连接这些对称点,即可得到与已知图形成轴对称图形。 二、平移 1、平移的概念 平面图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离, 这种图形的平行移动称为平移; 图形上每个点都沿同一个方向移动相同的距离; 平移的方向:任意一对对应点从始点到终点的方向都可以看成平移的方向。 平移的距离:连接任意一对对应点的线段长度都可以表示平移的距离 对应点:平移前后,互相重合的点称为对称点; 对应线段:平移前后,互相重合的线段称为对应线段;对应角:平移前后,互相重合的角称为对应角。 注:○1 平移的前提示图形沿直线运动,而不是图形在曲面上沿曲线运动。 ○2平移由平移的方向和距离决定。 ○3平移可以是左右平移, 也可以是上下平移, 还可以按任意指定的方向对图形进行平移。 ○4找平移图形的对应元素的关键是找对应点, 由对应点确定对应角、 对应线 段。 2、平移的特征 平移特征:平移前后,图形的形状和大小不变,只是位置发生变化。 对应点:对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。 对应角:对应角相等,对应角的两边分别平行或共线且方向一致。 对应线段:对应线段平行(或共线)且相等。 注:○1 对应线段、对应角必须在平移前后的两个图形中去找。 ○2平移过程中,对应线段有可能在同一条直线上, 对应点的连线也有可能在 同一条直线上。 ○3对应点所连的线段与对应线段不同。 3、平移作图 平移作图条件:(1)图形原来的位置;(2)平移方向;(3)平移距离 平移步骤:(1)分析题目要求,找出平移方向和平移距离; (2)分析图形,找出构成图形的关键点; (3)沿一定的方向与距离平移各个关键点,确定关键点的对应点; (4)顺次连接所作的各个对应点,并标上相应字母。 (5)写出结论 注:○1 图形上的每个点、每条线段平移的方向与距离一致的,所以确定图形的 平移方向与距离,只要选择容易确定的一对对应点或一对对应线段即可。 ○2作图过程要细心、认真,使作出的图形美观、正确。

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