人教版高中数学必修五同课异构课件2.4 第1课时 等比数列 教学能手示范课.ppt

一、引入： 1 “一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 一位数学家曾说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今晚爬上月球。 报纸的层数： 2，4，8，…，238 2，4，8，……，238 1 ， ， ， ， 我国1996年的国民生产总值为a亿元，以后每一年都比上一年增长8%，则从1996年到2000年的国民生产总值分别为： 问题：上述三个数列有什么共同的特点？ 从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同一个常数。 二、等比数列 1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示 用符号表示为： 概念辨析 指出下面数列哪些是等比数列哪些不是? (口答） 不是 不是 是 是 不一定 1) 2，4，16，64 ，．．．．．． 2) 16，8，4，2，0 ，．．．．． 3）2, -2, 2, -2．．．．．． 4）1, 1, 1, 1 ．．．．．． 5) a, a, a, a, ．．．．．． 小结： 若一个数列是等比数列，则 1.?? an≠0 (即等比数列的每一项都不为0) 2.??q≠0 （公比是非零常数） 3.?q=1时，等比数列是常数列， 是否存在既是等比数列，又是等差数列的数列? 存在，如：1，1，1，1，…… 4.?q＞0时， 数列各项同号， q＜0时， 所有奇数项符号相同， 所有偶数项符号相同， 如：４，－８，16，－32，……q=-2??????? ? 5，满足an+1=qan的数列一定是等比数列吗? 不一定，如：2，0，0，0，…… 但反之成立。 2.等比数列的通项公式： -------累乘法 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差（比） 定义变形? 通项公式? 一般形式? an+1-an=d d 叫公差 q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d， an=amqn-m， 3.等比与等差数列的对比： 练习：下面等比数列的通项公式是什么？ （１） １，２，２２，２３，…，２６３ （２）５，２５，１２５，６２５，…… （ 3 ）４，－８，１６，－３２，…… (3) an=4×(-2)n-1 (1)?an=2n-1 (2)? an=5n 例1.培育水稻新品种，如果第一代得到 120粒种子，并且从第一代起，由以后 各代的每一粒种子都可以得到下一代的 120粒种子，到第5代大约可以得到这个 新品种的种子多少粒？ 解：由于每一代的每一粒种子都可得120粒种子， 所以每代的种子数是它的前一代种子数的120倍， 逐代的种子数组成等比数列，记为 其中 答：到第5代大约可以得到种子2.5 粒. 例2.一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18，求它的第1项与第2项。 例3.求下列各等比数列的通项公式： 4、等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 因此， 如果G是a与b的等比中项，那么 ，即 那么G是 的等比中项。 或 反过来，如果 同号，G等于 1.同号的两项才有等比中项，且有两个。 2. 是等比数列 强调： 5、等比数列的图象： 等比数列各项对应的点都在类似指数函数图象上. 结论： 每一项与 它前一项的比 小结 ㈠等比数列 — 几何意义 — 通项 — 公比 — 定义 如果一个数列从第2项起， 等于同一个常数. . . . . . . 【说明】①数列{ an }为等比数列 ? ； ②公比是 的常数； 唯一 等比数列各项对应的点都在类似指数函数图象上. an= 例 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 证明：由题设 得： 求证： 也成等比数列。 ∴ 也成等比数列