输电线路基础导线应力弧垂分析第三节悬点等高时导线弧垂线长和应力的关系.ppt

第二章 导线应力弧垂分析 * * 主讲:赵先德 第三节 悬点等高时导线弧垂、线长和应力的关系 一、导线悬挂曲线解析方程式 悬挂在杆塔上的一档导线，由于档距很大，导线材料的刚性对导线悬挂于空中的几何形状影响很小，所以可忽略不计，而将导线假定为一根处处铰接的柔软的链条。 我们可以把导线悬挂曲线看成是一条理想柔韧的悬链线，其解析方程为悬链线方程。 悬链线方程包含双曲函数，由它推导出的其它计算式也较为繁复，因此，工程中在误差允许的前提下，取其简化形式。 将沿线长均布的荷载简化为沿档距两侧导线悬挂点的连线均匀分布，如下图，由此得到一套计算式称为斜抛物线式计算式； 简化形式有： 当h／ ≥15％时，则可应用斜抛物线式； 其二，将荷载简化为沿档距均匀分布，如下图，由此得到一套计算式称为平抛物线式计算式。 当悬点高差h和 档距之比小于15％，应用平抛物线式已能满足精度要求； 只有高差很大或档距很大，要求精确计算时，才应用悬链线精确式进行计算。 在本书中只应用抛物线式进行分析。 位于平原地区的线路，其导线悬点是等高的，此时如档距不大，则因档中导线的实际长度L和 档距相差很小，即L≈ ，就可以假定作用在导线上的荷载沿档距均匀分布，并由此来建立悬挂曲线解析方程。 如下图所示，已知悬点A、B等高的一档导线，档距为 ，在一定气象条件下，导线最低点应力为σ0，比载为g，并设比载沿档距均匀分布。现取OP段导线进行分析。 过导线最低点建立直角坐标系，并设导线任意点P的切向应力为σx，导线截面积为A，则OP段导线在三个力作用下处于平衡状态：。 作用于O点，水平向左的张力To=σ0A 作用于P点，切线方向的张力 T=σxA 作用于OP段导线上的总荷载 W=gxA 因假定荷载沿档距均布，所以总荷载w的作用点在x/2处．于是，根据静力平衡条件另∑MP=0，有： 将T。和W计算式代入上式，则 ∴ （2-3-1） 这就是悬点等高时，导线悬挂曲线的解析方程。由于该方程实际上是一条抛物线方程，且是在简化了荷载分布状况的前提下推得的，所以称为平抛物线近似式。经计算证明，当h／ 10％时，应用该解析式已足够满足工程精度要求。 式中x——任意一点P距0点的水平距离(m)； y——任意一点P的纵坐标(m)。 二、弧垂和应力的关系 导线弧垂的定义——是指导线悬挂曲线上任意一点至两侧悬挂点连线的垂直距离。 如右图所示，fx为任意点x处的弧垂，fo为档距中点l/2处的弧垂。 在一定气象条件下，导线最低点应力σ0、比载g为已知。图中档距为 ，导线悬挂点等高，所以悬点A、B的连线为一平行于x轴的水平线，且档中导线最低点位于档距中点，则导线上任意一点的弧垂fx；可表示为 由式(2-3-1)有 式中 a、b的意义如上图所示，即将档距以弧垂计算点分段，一部分为 a，另一部分为 b。而档距中点 a = b = /2，根据式（2-3-3）得： 将yB、yx计算式代入fx计算式并整理，则 (2-3-2) 令 、 则 (2-3-3) 即： (2-3-4) 由式(2-3-3)、(2-3-4)可见，导线弧垂与应力成反比，与档距的平方成正比，即应力越大，弧垂越小；档距越大，弧垂越大。 由上图直观地可见，当悬点等高时，档中最大弧垂发生在档距中点，即导线最低点。 三、任意点应力和最低点应力的关系 同一档距内，导线各点的应力是不相等的，如右图所示，取OP段导线进行受力分析。设导线最低点应力为σ0，P点应力为σx，W为作用在OP段导线上的总荷载，作用于x/2处，则有 将T分解为水平分量T1和垂直分量T2，则 根据静力平衡条件有 因此 将上式按二项式定理展开 (1)在同一档导线 中，各点应力是不相等的，但若将任意点应力σx分解为水平分量σ1和垂直分量σ2，则由式可知，各点应力的水平分量均相等，且等于导线最低点应力σo。 又因 ，则有 近似地取等式右边的前两项，得 （2-3-5） (2-3-6) 式中 σx——计算点P处切向应力(MPa)； σo——导线最低点应力(MPa)； g——计算气象条件时导线比载(N／m·mm2)： x——计算点P与导线最低点间水平距离(m)； yx——计算点P处纵坐标(m)。 式(2-3-5)、(2-3-6)就是档中任意点应力σx和导线最低点应力σo的关系式。由以上推导分析可知： 悬挂于两侧悬点间的一档导线的线长，可根据弧线的长度微分， 沿其全档进行定积分求得。 (3)悬点等高时档中导线最低点在档距中央，对导线悬挂点A、B有：