初一年级数学方法和思想专题.doc

. PAGE . . 初中数学思想和解题方法专题 一、学习指引 1．知识要点： 数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程思想 2．方法指引： （1）数形结合法： 数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．每个几何图形中蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题迎刃而解． （2）分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分讨论应逐级进行． （3）转化化归思想：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．（4）方程与函数思想：方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通过方程（组）或函数来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想． 二、分类突破 （一）数形结合 1．最小的正整数是_____最大的负整数是 ______绝对值最小的数是 ______ 2、大于-2.5而不大于4的整数有________个，分别是__________ 3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________ 4、设。 点拨：借助数轴可以让此类题形象直观，简便准确 5、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简 变式1、化简 变式2、化简 点拨：从图形中获取有用信息是解决此类题的关键 6、线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 。 7、已知，线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC中点 （1）求M，N两点间的距离。 （2）AB=a cm，BC=b cm，其他条件不变，此时MN是多少？ （3）由（1），（2），你发现什么规律？ 8、平面内，若，，则 ； 点拨：正确画出图形是突破此类题的关键 分类讨论法 1、解绝对值方程 |x+5|+2=5 2、 已知_______. 3、已知 变式、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4，求的值。 4、已知a为有理数且a≠0，则a|a|+ QUOTE |a|a 变式1、、已知、均为不等于的有理数，则代数式的值为 ； 变式2、求代数式的值为___________ 变式3、若的所有可能值是__________ 点拨：合理分类是解决这类题的关键 5、 解关于x的方程． 6、如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（ ） A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定 变式1：如果在同一条直线上顺次截取A、B、C，线段AB=6 cm，BC=2 cm 变式2、线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（ ） A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定 7、已知A、B、C三点共线，线段AB=60，M为其中点，线段BC=28，N为其中点，求MN的长。(2)如果设AB=a，BC=b，表示出MN的长 （三）整体代入法 1、( 变式1、已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是 （ ） 变式2、．