高等数学定积分在物理上的应用教学.ppt

Nanjing College of Information and Technology 第五章 定积分及其应用 第三节 定积分在物理上的应用 第五章 定积分及其应用 第三节 定积分在物理上的应用 第五章 定积分及其应用 第一节 定积分及其计算 第二节 定积分在几何上的应用 第三节 定积分在物理上的应用 第三节 定积分在物理上的应用 ?一.变力沿直线段做功 二.液体的侧压力 本节主要内容: 三.引力 一.变力沿直线段做功 从物理学知道, 如果常力F作用在物体上, 是物体 沿力的方向移动距离S，那么力F对物体所作的功为 W = FS 如果物体在运动中受到的力是变化的, 则上述公 式已不适用. 下面用定积分微元法来解决此问题. 设物体在连续变力F(x)作用下沿 x 轴从 x＝a移动到 力的方向与运动方向平行, 求变力所做的功 . 在其上所作功元 素为 因此变力F(x) 在区间 上所作的功为 例1 设在x轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷 形成一个电场 , 求单位正电荷沿 x 轴从 x=a 移动到 x=b时电场力F(x) 所作的功 ( 如下图所示 ) . 解 当单位正电荷距离原点 r 时, 由库仑定律电场力 则功的元素为 所求功为 说明 二.液体的侧压力 压强(ρ是液体的密度) . 由物理学知道 , 如果有一面积为A的薄板水平地 放置在液体中深为 h 的地方, 那么薄板一侧所受的 压力为P = pA，其中 p = ρhg 是液体中深为 h 处的 的点处压强不同 , 求薄板一侧所受液体的压力则要 如果此薄板垂直地放置在液体中, 由于不同深度 用定积分来解决 . 例3 一闸门呈倒置等腰梯形垂直地位于水中,两底的 长度分别为4m和 6m, 高为6m, 当闸门上底正好位于 水面时, 求闸门一侧受到的水压力(水密度103kg/m3). 解 选取坐标系如图, AB的方程为 取 x 为积分变量, 变化范围[0,6] 取代表区间[x, x+dx]，在水下深为x m 处的压强为9.8 x kN/m2，因此与代表区间相应的一 小窄条上所受的压力微元 在[0, 6]上积分得 三.引 力 质量分别为 的质点 , 相距 r , 二者间的引力 : 大小: 方向: 沿两质点的连线 若考虑物体对质点的引力, 则需用积分解决 . 例5 设有一长度为 l, 线密度为? 的均匀细直棒, 其中垂线上距 a 单位处有一质量为m的质点M, 该棒对质点的引力 . 解 建立坐标系如图. 细棒上小段 对质点的引力大小为 故垂直分力元素为 在 计算 利用对称性 棒对质点引力的水平分力 故棒对质点的引力大小为 棒对质点的引力的垂直分力为 棒对质点的引力大小为 说明 当细棒很长时,可视 l为无穷大, 此时引力大小为 方向与细棒垂直且指向细棒 . 内容小结: ?1. 变力沿直线段做功 2. 液体的侧压力 3. 引力 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 放映结束 感谢各位的批评指导！ 让我们共同进步 Nanjing College of Information and Technology 第五章 定积分及其应用 第三节 定积分在物理上的应用 第五章 定积分及其应用 第三节 定积分在物理上的应用