高中数学《子集、全集、补集》课件苏版必修.ppt

一、复习回顾1．回忆概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2．用列举法表示下列集合： ① {x|x3-2x2-x+2=0} ②数字和为5的两位数 {-1，1，2} {14，23，32，41，50} 3．用描述法表示集合： 4．用描述法和列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”。 5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N，B=R；（3）A={x|x为北京人}，B= {x|x为中国人}；（4） A=Φ，B＝{0} 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素. (2)集合A中所有元素，都是集合B的元素. (3)集合A中所有元素都是集合B的元素. (4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作A B（或B A），这时我们也说集合A是集合B的子集. 3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B. 2．真子集：对于两个集合A与B，如果A B ，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A B或B A, 读作A真包含于B或B真包含A这应理解为：若A B，且存在b∈B，但b A，称A是B的真子集. 4．说明（1）空集是任何集合的子集Φ A（2）空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A≠Φ，则Φ A（3）任何一个集合是它本身的子集 （4）易混符号 ①“∈”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。 ②{0}与Φ 例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示；（2）判断下列写法是否正确 ①Φ A ②Φ A ③ A A ④A A 思考：A B与B A能否同时成立？ 例2：写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义. 解：依定义：{a，b}的所有子集是Φ、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有Φ 、{a}、{b}. 变式：写出集合{1，2，3}的所有子集 解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3} 猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ （2）集合{a1,a2,a3,...an}的所有子集的个数是多少？ 一、复习回顾1．回忆概念：子集、真子集、集合相等。 2．集合{x|x= ,n∈N,n≤5}用列举法表示为_________. 3．用∈、 、=、 、 中的一个填空。 ① Φ __ {a}; ② {a} __ {a , b}; ③ c__ {a , b} ④ {x|x2+2x-3=0} __ {1,-3} 4．已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且Q P，那么a的值是_________. 5.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且Q P,那么a的值是_______________ 6.已知集合A={1,1+x,1+2x},B={1,y,y2},且A=B,求实数x，y的值。 7.已知集合A={2,4,x2-1},B={3,x2+x-4},且B A,求实数x的值。 二、问题情境8.指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。(1) S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};(2) S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x0, x∈R};(3) S= ={x|x是地球人}，A ={x|x是中国人}，B= {x|x是外国人}。 请同学们举出类似的例子。 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)A S,B S. (2)A,B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中的元素即为B中的元素，反之亦然。 三、建构数学： 共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。 我们称B是A对于全集S的补集。 S A B ， 补集：设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作CsA. 全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示 注意： (1)若