集合与函数概念PPT精品课件.ppt

看下面的例题： 在战争中，一枚炮弹发射后，经过26秒落地击中目标，炮弹在飞行过程中达到最高高度845米，且炮弹距离地面的高度h（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的规律是 这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}炮弹距离地面的高度h变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.从问题的实际可知道，对于数集A中的任意一个t，按对应关系，在数集B中都有唯一的高度h和它对应. 上述问题可总结为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一的y和它对应，记作 f：A→B 一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么称f：A→B为集合A到B的一个函数，记作 y=f（x） 定义域：把自变量x的取值范围叫做定义域 值域：把函数值y组成的集合叫做值域 易见，定义域是A的子集；值域是B的子集. 一个函数由定义域、值域、对应法则唯一确定，但值域由对应法则和定义域唯一确定，所以，函数由定义域、对应法则唯一确定 两个函数相等当且仅当定义域和对应法则相同 问（1）y=k x+b确定的对应数不是函数， 假如是写出对应法则、值域、定义域. （2） 确定的对应数不是 函数，假如是写出对应法则、值域、 定义域. （3） 确定的对应数不是函数， 假如是写出对应法则、值域、定义域. 闭区间：满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭 区间，表示为[a , b] 开区间：满足axb的实数x的集合叫做开 区间，表示为（a , b） 半开半闭区间：满足ax≤b或 a≤x b的实 数x的集合叫做半开半闭区间，表 示为（a , b]或[a ，b） 解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关 系 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对 应关系 点此播放讲课视频 函数的本质: 两个数集间的一种对应关系； 把数集扩充到任意集合，函数变成映射 一般地，设A，B是集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个x，在集合B中都有唯一确定的元素 y 和它对应，那么称f：A→B为集合A到B的一个映射 增函数：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个变量 ， ，当 时有f（ ） f（ ），那么就说f（x）在区间D上是增函数 减函数：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个变量 ， ，当 时有f（ ） f（ ），那么就说f（x）在区间D上是减函数 单调性、单调区间 如果函数y=f（x）在D 上是增函数或减函数，那么就说y=f（x）在这一区间有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f（x）的单调区间. 例如：一次函数y=f（x）的单调性 解：在定义域上单调递增 例如：求 的单调性 解：函数在y轴左侧下降 函数在y轴右侧上升 函数在{x |x0}单调递减 函数在{x |x0}单调递增 谢 谢！ 放映结束 感谢各位的批评指导！ 让我们共同进步 材料科学与工程学院 材料科学与工程学院 材料科学与工程学院 材料科学与工程学院 材料科学与工程学院 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质