弹塑性力学塑性基本概念.ppt

应力偏量 也是一种应力状态，同样也有不变量。进行类似的推导（或将J1、J2和J3式中的 、 和 分别用 、 和 代替）即得应力偏量的三个不变量： （4-12） 和 在塑性力学中很重要，以后常用。 引入应力主偏量 ， ， 则应力偏量的不变量变为 （4-13） 其中 2.1.3 与J2有关的几个定义 把坐标轴取在应力主向时， ，则由式（4-8）知 而 ， ， ，所以 （1）八面体应力 在应力主向空间取一斜面，该斜面的法线与三个主应力轴等倾斜，即 八面体上的正应力和剪应力为 （平均应力） 一般情况下： 显然 （4-14） （4-16） （4-17） 则在主应力空间的八个卦限，有八个这样的平面，构成一个正八面体。 （4-15） 纯剪时， ，与纯剪应力“等效”。 （2）等效应力（应力强度） （3）等效剪应力（剪应力强度） （4-18） 单向拉伸时， ， ，与单向应力“等效”。 （4-19） 塑性基本概念 1.基本实验 2.基本假设 3.简化模型 4.应力分析 1.基本实验 1.1材料简单拉压实验 有明显屈服阶段的拉伸曲线（低碳钢类） 没有明显屈服平台的应力应变曲线 （铝合金类） 弹性与塑性的根本区别不在于应力-应变关系是否线性，而在于卸载后变形是否可恢复 应力降到零点后继续卸载（压缩），称为反向加载。反向（压缩）屈服、屈服点降低，称为包辛格效应（Bauschingers effect），塑性变形使材料出现各向异性。这表明 材料的后继屈服性质不仅与它所经历的塑性变形的大小密切相关，还受到它所经历过的塑性变形的方向影响 卸载后反向加载 经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限及屈服极限有升高现象，后继屈服应力升高程度与塑性变形的历史有关，决定于前面塑性变形的程度。这种现象称为材料的应变强化。 后继屈服应力 卸载后再加载 在加载和卸载的过程中应力和应变服从不同的规律。因此，如不指明变形路径（或变形历史），是不能由应力确定应变或由应变确定应力的。也就是说，应力与应变不再存在一一对应的关系。 加、卸载准则 简单拉伸试件在塑性阶段的应力应变关系 简单拉伸试验的塑性阶段 加载 卸载 1.2塑性变形的特点 应力—应变关系非线性，应力与应变间不存在单值对应关系。应力（内力）和应变（变形）之间的关系依赖于加载路径（加载历史）。由于加载路径不同，同一个应力可对应于不同应变，或同一个应变可对应于不同的应力。这种非单值性具体来说是一种路径相关性（path-dependency）。 由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的塑性功具有不可逆性，或称为耗散性（dissipation）。在一个加载-卸载的循环中外力作功恒大于零，这一部分能量被材料的塑性变形损耗掉了。 当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。 其他因素对简单拉伸试验结果的影响 温度的升高将使屈服应力σY降低，而塑性变形的能力提高。 高温下材料会产生蠕变现象，即当应力不变时应变仍会随时间不断增加。通常塑性力学不考虑这种与时间有关的塑性变形。 试验中提高加载速度，则σY升高而韧性降低。对于加载速度不高的情形，不考虑这一效应。 1.3静水压力实验 所谓静水压力就如同均匀流体从四面八方将压力作用于物体。 （1）体积变化 体积应变与压力的关系 (Bridgeman实验公式) 铜：当p＝1000MPa时，ap＝7.31×10-4，而bp2＝2.7×10-6。说明第二项远小于第一项，可以略去不计。 体积压缩模量 派生模量 Bridgeman的实验结果表明，静水压力与材料的体积改变之间近似地服从线性弹性规律。若卸除压力，体积的变化可以恢复，因而可以认为各向均压时体积变化是弹性的，或者说塑性变形不引起体积变化。试验还表明，这种弹性的体积变化是很小的，因此，对于金属材料，当发生较大塑性变形时，可以忽略弹性的体积变化，即认为在塑性变形阶段材料是不可压缩的。 （2）静水压力对塑性变形的影响 材料的塑性变形与静水压力无关。对钢试件做了有静水压力的拉伸试验，并同无静水压力的拉伸试验对比发现，静水压力对初始屈服应力影响很小，可以忽略不计。 因而，对钢等金属材料，可以认为塑性变形不受静水压力的影响。但对于铸铁、岩石、土壤等内部较疏松的材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有显著