第4章控制系统的状态空间设计.ppt

第5章 控制系统的状态空间设计  — 状态反馈及观测器的设计 5.1 线性定常系统常用反馈结构及其　　　　　　对系统性能的影响 (1)对系统能控性、能观测性的影响 5.2 状态反馈系统的极点配置 5.3 状态观测器的设计 ③加入状态反馈阵 ，计算的特征多项式 ④ 计算期望的多项式 比较 各项系数 ⑤ 方法二：若不将原系统化为能控标准型 比较 各项系数 P240 作业 5.1 在极点配置定理中，“任意配置”是和系统可控是等价的。若不要求任意配置，就不一定要求系统可控。因此给定一组期望的特征值，只有它包含了所有不可控部分的特征值时，才是可配置的。 三.不完全能控系统的极点配置 [例5.2.3] 单输入/单输出线性定常系统： （1）若指定闭环特征值 {-2,-2,-1,-1}； （2）若指定闭环特征值 {-2,-2,-2,-1}； （3）若指定闭环特征值 {-2,-2,-2,-2}。 分别判断是否存在状态反馈阵K，使闭环极点配置到下列期望的位置。 解：系统矩阵A已为约当规范型，对应特征值 有1个约当小块；对应特征值 有2个约当小块。取出矩阵b中相应于各约当小块末行的那些行，并加以判断，有： 有一个不能控状态变量 进一步可知： 为系统能控部分的特征值。 为系统不能控部分的特征值 （1）若指定闭环特征值 {-2,-2,-1,-1}； （2）若指定闭环特征值 {-2,-2,-2,-1}； 由于都包含了系统不可控部分特征值{-1}，而系统能控部分特征值必可通过状态反馈配置到期望特征值{-2,-2,-1}及{-2,-2,-2}。 （3）若指定闭环特征值 {-2,-2,-2,-2}。 由于原系统有不可控部分特征值{-1}，状态反馈不能对该特征值任意配置。因此，必不存在状态反馈阵K，使系统极点配置在{-2,-2,-2,-2} 推论：对n维不完全能控的线性定常系统 系统能控部分特征值： 系统不能控部分特征值： 系统期望特征值组 那么，若 全部属于 则必存在状态反馈阵K实现指定的期望极点配置； 若 部分属于 则必不存在状态反馈阵K实现指定的期望极点配置。 定理[5.5] 采用状态反馈使不完全能控系统稳定的充分必要条件是系统的不能控极点都具有负实部。 [例5.2.4] 设被控对象的状态方程为： 试分析是否存在状态反馈,使得闭环系统稳定。 解: 根据定理[5.5]需要对该系统进行能控性分解来分析该不完全能控系统通过状态反馈是否稳定。 可见，不能控极点为-2，该系统能通过状态反馈使闭环系统稳定。 四.状态反馈在工程中的应用 [例5.2.5] 设被控对象的传递函数为： 试在系统能控标准形下,求状态反馈,使闭环系统满足如下性能:超调量 ,峰值时间 ,阻尼振荡频率 。 选自《现代控制理论基础》 北京大学出版社 返回 在很多情况下，只有被控对象的输入量和输出量能够用传感器测量，而多数状态变量不易测量或不可能测得，于是提出了利用被控对象的输入量和输出量建立状态观测器（又称状态估计器、状态重构器）来重构状态的问题。 观测器存在的条件： ①如果原系统是状态完全能观测的，则可以构造全 维观测器； ②如果原系统是状态不完全能观测的，不能观测的状态有是渐进稳定的，则可以构造降维观测器。 观测器的结构： （1）开环观测器 这种状态观测器没有实用价值.因为: ① 模型系统的A、B难以与真实系统的一致。 ② 两系统的初值难以设置得相同。 由于图5.14未利用系统的输出信息对误差进行校正，所以图5.14得到的估计值是一个开环估计值。 （2）渐进观测器 渐进观测器是具有实际应用价值的，它不受系统结构参数与运动初值的影响。 一般系统的输入量u和输出量y均为已知，因此希望利用y=cx与 的偏差信号来修正 的值，这样就形成了如图所示的闭环估计方案。 一.全维状态观测器的设计 全维(阶)观测器：重构状态向量的维数等于被控对象状态向量的维数。 一