初三中考数学第20讲直角三角形(57页)(总复习课件).ppt

【思路点拨】 【自主解答】因为△ABC是边长为1的等腰直角三角形，所 以 ，又因为△ACD是等腰直角三角形，所以 　　　　　以此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 答案： 7.(2010·南宁中考)图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a,b,c的大小关系式( ) (A)a＜c＜b (B)a＜b＜c (C)c＜a＜b (D)c＜b＜a 【解析】选C.因为每个小正方形的边长为1，由勾股定理 知： ，b=5，c=4，所以c＜a＜b. 8.(2010·钦州中考)如图是一张直角 三角形的纸片，两直角边AC=6 cm、 BC=8 cm， 现将△ABC折叠，使点B与 点A重合，折痕为DE，则BE的长为( ) (A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm 【解析】选B.因为AC=6 cm、BC=8 cm，所以AB=10 cm，所以BE=5 cm. 9.(2010·眉山中考)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( ) (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° 【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=12+22=5,BC2=12+22=5, AB2=12+32=10,∴AC=BC,AC2＋BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°. 10.(2011·杭州中考)在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF,则点F到直线BC的距离为_____. 【解析】如图，∵△ABC为等腰 直角三角形，且AC=1,又等腰直 角三角形的斜边为直角边的 倍, ∴ 又 ∴ 答案： 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，绝大数方法是通过若干个相同的直角三角形拼出一个几何图形，结合两种方法表示拼出图形的面积，然后经过多项式的整理得到勾股定理的证明. 【例】(2010·孝感中考)【问题情境】 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言. 【定理表述】 请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述). 【尝试证明】 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理. “ ” “ ” 结合近几年中考试题分析，直角三角形的内容考查主要有以下特点： 1.命题方式为直角三角形的判定、直角三角形的性质的应用、勾股定理及其逆定理的证明及应用，题型以解答题为主； 2.命题的热点为勾股定理的推广与应用. 1.判定一个三角形为直角三角形有多种方法，勾股定理的逆定理是最常用的方法，在一个三角形中，如果知道三角形的三边长，就可以利用勾股定理的逆定理判定此三角形的形状； 2.在直角三角形中，已知两边利用勾股定理求第三边时，要分清第三边是直角边还是斜边； 3.掌握直角三角形的性质，明确一个定理与它的逆定理之间的关系； 4.探究多种方法证明勾股定理. 直角三角形的判定 直角三角形的判定基本上是从两个角度去思考.其一、是观察三角形的角，若有一个角为直角，则此三角形为直角三角形；若一个三角形中有两个角互余，则此三角形为直角三角形；其二、是研究三边的数量关系，当其中两边的平方和等于第三边的平方，可运用勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形；根据三角形一边上的中线等于此边的一半判定;还可以与圆的有关知识结合判定. 【例1】(2010·泸州中考)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 【思路点拨】 【自主解答】选B.因为62+82=102，所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC为直角三角形. 1.(2010·湛江中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) (A)1，2，3 (B)2，3，4 (C)3，4，5 (D)4，5，6 【解析】选C.因为32+42=52，所以以3、4、5为三边的三角形为直角三角形. 2.(2011·苏州中考)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )