最小二乘法和线性回归模型.ppt

一、多元线性回归模型的设定 一、多元线性回归模型的设定 ei称为残差项或剩余项(residuals) 二、多元线性回归模型的基本假定 正轨方程组 矩阵形式 （三）随机误差项方差 的估计 四、多元线性回归模型的统计检验 （一）拟合优度检验 （二）方程的显著性检验(F检验) （三）变量的显著性检验（t检验） （一）拟合优度检验 可决系数的修正方法 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 调整的可决系数为 （二）方程的显著性检验(F检验) 基本思想 要说明所有解释变量联合起来对应变量影 响的总显著性,或整个方程总的联合显著 性。对方程总显著性检验需要在方差分析 的基础上进行F检验。 总平方和 残差平方和 回归平方和 可决系数与F检验 2、平均值的区间预测 2、平均值的区间预测 多元回归时可构造t统计量 （二）被解释变量个别值YF的预测 多元回归的个别值的置信度1-?的预测区间的上下限为： 1. 可决系数： 这说明模型整体上拟合较好。实际通货膨胀率变化的87.73%可以由失业率和预期通货膨胀率来解释 2. t检验:给定显著性水平 ，查表得， 与 对应的t统计量分别为4.390321、-4.493196、8.217506，其绝对值均大于2.228，故拒绝 表明在其他解释变量不变的情况下，“失业率”和“预期通货膨胀率”分别对被解释变量“实际通货膨胀率”的影响是显著的。 3. p值：与 对应的p值分别为0.0014 ，0.0012，0.0000 ，均小于给定的显著性水平0.05，同上述t检验的分析结论 4. F检验：针对 ， 给定显著性水平 ，由于 ，所以拒绝原假设 说明回归方程显著，即“失业率”和“预期通货膨胀率”联合起来对被解释变量“实际通货膨胀率”确实有显著影响。 5. 经济意义： 在预期通货膨胀率不变的情况下，失业率每增长1个百分点，实际通货膨胀率平均降低1.393115个百分点；在失业率不变的情况下，预期通货膨胀率每增长1个百分点，实际通货膨胀率平均增长1.480674个百分点。这与理论分析和经验判断相一致。 总体回归模型 样本回归模型 多元线性回归模型估计 （1）拟合优度检验 多重可决系数 调整的多重可决系数 （2）F检验（回归方程的显著性检验） （3）回归系数显著性检验 （4）区间估计 多元线性回归模型应用 （1）点预测 （2）区间预测 （2）中，出生体重单位由盎司变为磅 （3）中，香烟的支数变为包数 结论： 若被解释变量乘以一个常数c，则OLS的截距和系数估计值、标准误都扩大为原来的c倍。 若解释变量除以一个常数c，则OLS的系数估计值、标准误被乘以c，截距及其标准误不变。 结论：t统计量相同 R平方相同 1）为什么使用对数模型？ 二、对数模型 2）什么类型的变量经常取对数? 3）什么类型的变量经常用水平值？ 4）对数形式的限制 * * 总平方和 残差平方和 回归平方和 （二）方程的显著性检验(F检验) ESS / k-1 RSS / n-k TSS / n-1 k-1 F检验的步骤 （三）变量的显著性检验（t检验） 1 2 以cjj表示矩阵(X’X)-1 主对角线上的第j个元素，于是参数估计量的方差为： 给定显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k) |t|? t?/2(n-k) 拒绝原假设H0 |t|?t?/2(n-k) 接受原假设H0 （三）变量的显著性检验（t检验） 3 4 注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致 一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：?1=0 进行检验; 另一方面，两个统计量之间有如下关系： 五、多元线性回归模型的预测 （一）被解释变量平均值的预测 （一）被解释变量平均值E(YF)的预测 （一）被解释变量平均值E(YF)的预测 (1-?)的置信水平下E(YF)的置信区间： F F F F F F F 8 9.7 5.99 1982 10.