浙江省中考数学总复习第17讲二次函数的应用课件.ppt

(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 答案 规律方法 解　由已知得：W＝(x－20)(－2x＋340) ＝－2x2＋380x－6800＝－2(x－95)2＋11250， ∵－2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大， ∵20≤x≤40， ∴当x＝40时，W＝－2(40－95)2＋11250＝5200， 即利润W的最大值为5200元． 营销问题，基本等量关系为：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价－每件进价；再根据所列二次函数求最大值．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键． 规律方法 (2016·襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量 y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为： (1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式； 练习2 答案 解　当40≤x＜60时，W＝(x－30)(－2x＋140)＝－2x2＋200x－4200， 当60≤x≤70时，W＝(x－30)(－x＋80)＝－x2＋110x－2400. (2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ 答案 解　当40≤x＜60时，W＝－2x2＋200x－4200＝－2(x－50)2＋800， ∴当x＝50时，W取得最大值，最大值为800万元； 当60≤x≤70时，W＝－x2＋110x－2400＝－(x－55)2＋625， ∴当x＞55时，W随x的增大而减小， ∴当x＝60时，W取得最大值，最大值为：－(60－55)2＋625＝600， ∵800＞600， ∴当x＝50时，W取得最大值800. 答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元． (3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价 x(元/件)的取值范围． 答案 解　当40≤x＜60时，由W≥750得： －2(x－50)2＋800≥750，解得：45≤x≤55， 当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750， ∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55. 考点三　利用二次函数解决二次方程、二次不等式问题 答案 例3　(2016·包头)一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ， 求横、竖彩条的宽度． 解　根据题意，得：－3x2＋54x＝ ×20×12， 整理，得：x2－18x＋32＝0， 解得：x1＝2，x2＝16(舍)，∴ x＝3. 答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm. 答案 规律方法 * * * * * 第17讲　二次函数的应用 内容索引 基础诊断 梳理自测，理解记忆 考点突破 分类讲练，以例求法 易错防范 辨析错因，提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1.二次函数的应用 函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面，多以综合题的形式出现．构建函数模型确定二次函数解析式，再运用其性质解决实际问题为其基本解题思路． 利用二次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题. 2.利用函数知识解应用题的一般步骤 (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案． 3.二次函数与二次方程、二次不等式间的关系 (1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一 元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就 是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看做0，求自变量x的值． (2)“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y0，y0或y≥0， y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况． 诊断自测 2 1.(2015·六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(　　) A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 C 解析　设BC＝x