中考数学复习课件第30讲-直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

【解析】OC⊥CD，故直线CD与⊙O的位置关系是相切，要求阴影部分的面积，可以连接EO，∵∠DBC=45°， ∴∠EOC=90°， S阴影=S梯形EOCD-S扇形EOC = (2+4)×2- ·π×22 =6-π. 答案：相切 6-π 9.(2009·杭州中考)如图，AB为 半圆的直径，C是半圆弧上一点， 正方形DEFG的一边DG在直径AB上， 另一边DE过△ABC的内切圆圆心O， 且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_____； ②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=______． 答案：① ∶2 ②21 三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010·常德中考)如图,AB是⊙O的直径，∠A＝30°，延长OB到D使BD＝OB. (1)△OBC是否是等边三角形？说明理由. (2)求证：DC是⊙O的切线. 【解析】(1)是.理由： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠A=30°，∴∠ABC=60°. ∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形. (2)∵BD=OB，OB=BC， ∴BC=BD，∴∠D= ∠OBC=30°, ∴∠COD+∠D=60°+30°=90°， ∴∠OCD=90°， ∴DC是⊙O的切线. 11.(12分)(2010·义乌中考) 如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D， ∠BOE=60°，cosC= ,BC= ． (1)求∠A的度数； (2)求证：BC是⊙O的切线； (3)求MD的长度． 【解析】(1)∵∠BOE＝60°，∴∠A ＝ ∠BOE=30°. (2) 在△ABC中，∵cosC= ，∴∠C＝60°， 又∵∠A ＝30° ∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC， ∴BC是⊙O的切线. (3)∵点M是弧AE的中点，∴OM⊥AE ， 在Rt△ABC中 ∵BC= ∴AB=BC·tan60°= =6，∴OA＝ =3， ∴OD＝ OA= ，∴MD＝ . 12.(12分)如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D. (1)尺规作图：过A，D，C三点作 ⊙O(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)； (2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线； (3)若过A，D，C三点的圆的半径为 ,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆. (2)∵CD⊥AC, ∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径.连结OC， ∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A=30°, ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°. ∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线. (3)存在. ∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°, ∴∠BCD=∠B,即DB=DC. 又∵在Rt△ACD中，DC=AD·sin 30°= , ∴BD= . 方法一：①过点D作DP1∥OC， 则△P1DB∽△COB, ∴ ②过点D作DP2⊥AB, 则△BDP2∽△BCO,∴ 方法二：①当△BP1D∽△BCO时， ∠DP1B=∠OCB=90°. 在Rt△BP1D中，DP1=BD·sin 30°= . ②当△BDP2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°. 在Rt△BP2D中，DP2=BD·tan 30°=1. 13.(12分)如图,⊙O的直径AB=6 cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC. (1)若∠CPA=30°,求PC的长； (2)若点P在AB的延长线上运动， ∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值. 【解析】(1)连结OC， PC是⊙O的切线， ∴∠OCP=90°. ∵∠CPA=30°,OC= =3, ∴tan30°= ,即PC=3 . 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·宁德中考)如图，在7×4的方格(每个方格的边长为1个单位长度)中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是( ) (A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切 【解析】选D.向右平移一个单位长度后，圆心距为3等于它们半径的和，即为外切. 2.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙