第七章随机模型.ppt

1. 赌博问题 均匀正方体骰子的六个面分别刻有1,2,3,4,5,6的字样，将一对骰子抛25次决定胜负。问将赌注押在“至少出现一次双六”或“完全不出现双六”的哪一种上面有利? 4. 报童的策略 举例：报童的策略（计算机仿真） 报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回.每份报纸的购进价为1.3元,零售价为2元,退回价为0.2元.报童售出一份报纸赚0.7元 ,退回一份报纸赔1.1元.报童每天如果购进的报纸太少,不够卖时会少赚钱,如果购得太多卖不完时要赔钱. 试为报童筹划每天应如何确定购进的报纸数使得收益最大.报纸每捆10张，只能整捆购买，报纸可以分为3种类型的新闻日：好、一般、差，它们的概率分别为0.35,0.45和0.2,在这些新闻日中每天对报纸的需求分布的统计结果下图： 试确定每天报童应该订购的报纸数量。 我们通过计算机仿真来解决此问题。 最优策略应该是每天的利润最大。 利润=售出报纸收入-购进报纸成本+退回报纸残值 这是一个随机现象的计算机仿真问题， 故先确定各种情况的随机数的对应关系。 新闻日和需求量对应的随机数分别如下面两个表格所示 5.机器任务的分配问题 如果把每个行动方案看作随机变量，在每个自然状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自然状态出现的概率，则期望值准则就是将每个行动方案的数学期望计算出来，视其决策目标的情况选择最优行动方案。 2) 期望值准则 若对例1按期望值准则进行决策，则需要计算各行动方案的期望收益，事实上 甲地举办展销会效益最大。 最佳，即选择 最大，所以采取行动方案 显然， 6. 设备的维修更换 由于种种预想不到的原因，设备会突然发生故障，并需要立即更换机件。由于故障发生的随机性，故障后实际的更换费用比预防性更换费用要多。为了减少故障发生的次数，应按规定的时间间隔进行预防性更换，间隔越短，更换所需的费用也就越多。现在的问题是：如何确定预防性更换的最优间隔期，使得预防更换所花的费用与更换后减少故障所取得的经济效益综合平衡，使设备在单位时间内的预期更换费用最低？ 模型假设 (1) 只考虑一个部件的故障，部件寿命是随机的，遵从指数分布 部件故障需检测人员检测才会发现，ci为一次检测费用，检测时间忽略不计，设检测时间间隔为T； 若发现部件故障，则立即更换，cf为一次更换费用，更换时间忽略不计，若发现部件仍正常，则让部件继续工作； 部件故障没能及时发现，造成的单位时间损失为Cd; 决策准则是所造成的损失在单位时间内的期望最小. 建模与求解 当部件的寿命t满足nTt≤ (n+1)T时，则部件的更换周期为(n+1)T，在此更换周期内的损失为 由于部件寿命遵从指数分布，所以更换周期的期望为 一个更换周期内损失的期望为 单位时间内的平均损失为 满足此式的T*为损失最小的检测时间间隔。 (★) 模型应用 例. 设某系统中一部件的寿命服从分布 若该部件发生损失没能及时更换，将造成单位时间损失7元，发现故障更换需要更换费50000元，故障需检测才会发现，一次的检测费为1000元。如何制定该部件的维修方案。 解：把具体参数值代入(★)式，由Matlab求解方程得最优间隔约为3457小时。 模型的分析与讨论 (1) 对于(★)式，由于 增的，所以，当 时，T*=∞, 最小损失为cd； 时，则有唯一有限解T*，此时可用 是连续严格单调 当 数值方法或图解方法求解。 (2) 一般来说，检测时间间隔T不一定是常数，而应该根据故障出现时刻的概率来决定。在故障概率大的时候检测间隔短；故障概率小的时候检测间隔长。 信与信封的配对问题 报童的策略 彩票的中奖概率 第七章作业 上机调试： 传染病的随机感染 电梯问题 等车问题 需要提交电子版的课后作业： Matlab程序 s=0; X1=rand(10000,1); x2=randn(10000,1); x3=rand(10000,1); For i=1:10000 If x1(i)0.7 T1=0; elseif(x1(i)0.9 T1=5; else T1=10; end T2=30+2*x2(i); If(x3(i)0.3) T3=28; elseif x3(i)0.7 T3=30; else T3=34; end end if(T3=(T1+T2) s=s+1; end end 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。每份报纸的购进价为b元，零售价为a元，退回价为c元，abc。报童售出一份报纸赚a-b元，退回一份报纸赔b-c元。报童每天如果购进的报纸太少，不购