正交试验设计直观分析.ppt

第三章 正交试验设计（1）-直观分析 为达到某种研究（条件和结果的关系）目的,通常要进行一些试验,在进行试验之前，首先要分析一下影响试验结果的因素。 通常，影响试验结果的因素很多，有的因素是单独起作用，有的是相互制约、共同起作用。 举例说明。 例3-1 某农药厂要研制一种新型农药，要通过试验找出最佳的生产工艺。 根据以往的生产经验,发现影响农药生产效率的因素有四个．每因素都有两种状态，具体如下： 我们称以上这种有多个影响因素、而每个因素又有多个水平的试验为多因素试验问题。具体来讲，例3-1是一个“四因素二水平”的试验问题。在每个因素的两个水平中选出一个同其它的因素的水平来搭配，共有：2x2x2x2=16种搭配方式。 显然，对这几种方式都进行试验，可以得到满意的结果，但所消耗的时间和费用显然也是太多了，有时不仅办不到，实际上也没有必要这样做。 是否可以用较少的试验次数，得到满意的试验结果呢？ 正交试验设计法正是用来安排这种多因素的试验，既能使试验的次数少、耗费小，又能得到正确的结论，取得较好的效果。 正交试验设计法实际上就是利用事先制好的特殊表格——正交表来科学地安排试验，并进行试 验数据分析的一种方法。 3.1 正交表的概念 一 完全有序元素对 设有两组元素 ，将 个元素对： 称为元素 构成的完全有序元素对，简称为“完全对”。 二 均衡搭配 对于一个矩阵来说，如果它的任意两列中，同行元素对能构成完全对，而且每对出现的次数相等，则称这两列是均衡搭配，否则称为不均衡搭配。 例如：矩阵A，它的第一列和第二列是均衡搭配，而第二列同第三列，以及第一列同第三列都是不均衡搭配。 三 正交表的定义与格式 定义：设A是一个nxk的矩阵，如果它的任意两列均衡搭配，则称A是一个正交表。 通常把正交表记为 L是正交表的代号，n表示有n行， 而 表示共有的列数为k， 每列的水平数分别为 四 正交表的正交性 对于正交表 来说，有如下基本特性： 1）任意一列中各水平出现的次数相等。 第j列每个水平出现的次数为 2）任意两列构成的水平对是完全有序数字对。 第 i列和j 列构成 的水平对，每个水平对出现的次数为： 正交表的三种初等变换： （1）任意两列可以相互交换，称为列间置换。 （2）任意两行可以相互交换，称为行间置换。 （3）任意一列的水平数字可能相互交换，称为水平置换。 五 正交表的判定方法 几何学上，N 维空间中的两个矢量： 当： 成立时，称A和B正交。 正交表的概念正是从几何学上借用来的，所以，对于二水平正交表来说，将相应的水平分别用-1和+1来代替时，任意两列对应的两数字积的和等于零。 如： 以下左边的正交表可替换成右边的： 六 正交表的种类 正交表可以分成二种： 1 水平相同的正交表： 正交 中，若 称为水平相同的正交表，或m水平正交表。记为 又分为： （1）标准型正交表： 水平数只能取素数或素数的幂。可以 考查因素之间的交互关系。 m,n,k之间的关系为： 例如： 标准型正交表相邻两表之间的关系为： （2）非标准型正交表： 这类表不能考查因素间的交互关系。 例如： 对于2水平非标准型正交表，m,n,k的关系为： 2 水平数不相等的正交表 若正交表 中， 则称为水平数不相等的正交表或混合型正交表。 最常用的两列水平数不相同的正交表，简记为 例如： 七 常用的正交表 八 正交表