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第十章 股票价格模型 第十章 股票价格模型 第一节 股票价格随机模型 第二节 马尔柯夫分析 第一节 股票价格随机模型 一、随机游动模型 二、对数正态分布模型 返回 第一节 股票价格随机模型 一、随机游动模型 在股票交易中，每一个交易日都有一套股票交易的价格。包括了开盘价、收盘价、最高价、最低价、平均价。对这些价格及其交易日期进行有规律地记录所形成的价格序列称之为股票价格时间序列。 第一节 股票价格随机模型 通常比较重要的股票价格时间序列有以每个交易日为基础得到的每日股票某种价格时间序列；以每个周、月、季、年的某个交易日为基础得到的每周、月、季、年某种股票价格时间序列。还有整个股票市场指数的某种形式的指数时间序列。 一般认为收盘价记录的股票价格时间序列相对重要，因为它是一天交易的最终价格。 基于短期或中期或长期的研究价格的变化，则可以选择日、周或月、季乃至年的股票价格时间序列。 第一节 股票价格随机模型 设 是股票某一种价格时间序列。在时点t时， 的取值为集合 ，简记为 ，因此它是一个随机变量，这样股票价格时间序列是随机时间序列。 为了用股票价格时间序列对股票价格走势分析，必须研究它的随机变动的过程并借助于模型来加以描述，随机时间序列模型就是这样一种模型。 我们把随机变量组成的序列 称为随机过程。 第一节 股票价格随机模型 如果随机过程满足对任何的时点集 以及任何实数k，都有 成立，其中 表示n个随机变量的联合概率分布函数，则称这个随机过程是强平稳的。 由定义可见强平稳概念的表述只与时间相联系。强平稳意味着随机过程所有存在的矩都不随时间的变化而变化。 如果一个随机过程m阶以下的矩取值全部与时间无关，则称该随机过程是m阶平稳的。 第一节 股票价格随机模型 特别如果随机过程 满足：  (1) ，t取一切整数， 为常数。 (2) ， , 为仅与时差k有关，而与起始时间t无关，称之为协方差函数，则称其为二阶平稳随机过程。 随机过程的一次观测结果称为时间序列。 在自然科学领域中许多时间序列都是平稳的，但经济领域中多数宏观经济变量的时间序列却都是非平稳的。 第一节 股票价格随机模型 白噪声过程 对于随机过程 ，如果： (1) ＜ (2) 则称 为白噪声过程。 白噪声是平稳的随机过程，其均值为零，方差为常数，随机变量之间不相关。显然白噪声是二阶平稳随机过程。如果 还服从正态分布，即高阶矩是一阶、二阶矩的函数，则它就是一个强平稳的随机过程。 第一节 股票价格随机模型 下图给出由白噪声产生的一个时间序列。白噪声过程的均值与方差都不随时间而变化。 图10.1 白噪声序列 第一节 股票价格随机模型 随机游动过程 对于随机过程 ，如果 其中 是白噪声过程，则称 为随机游动过程。 第一节 股票价格随机模型 随机游动是一非平稳过程。 事实上 的期望 为一常数，但它的方差 是时间t的函数，而且随发散到无穷大。 第一节 股票价格随机模型 下图给出由随机游动过程产生的一个时间序列，它的方差随时间变得越来越大。 图10.2 非平稳序列 第一节 股票价格随机模型 单位根过程 对于随机过程 ，如果 其中， 为一平稳过程，且 ，这里 ，则称 为单位根过程。 第一节 股票价格随机模型 显然，随机游动是单位根过程的一个特例。单位根过程中的随机干扰项 只需服从一般的平稳过程。 和 这种假设上的差异使它们在现代金融学和经济学上有不同的应用。当然从统计学的角度，单位根的处理在技术上更为困难。 第一节 股票价格随机模型 对于时间序列 ，一阶差分 可表示为 其中B称为一阶位移算子，定义为 ，k阶位移算子定义为 。 第一节 股票价格随机模型 在这样的定义下，二次一阶差分可表示为 或 第一节 股票价格随机模型 对于单位根过程 可将其改写为 称为位移多项式，