中考数学总复习平方根(重点讲义).pptVIP

复习回顾 1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个 的平方等于a, 即 ,那么这个 叫做a的 . a的算术平方根记为： .读作： . a叫做 . “根号a”, 被开方数 算术平方根 正数 x 正数 x 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 49； 0.01； ; 0; (-3)2 ； －25； 正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0， 负数没有算术平方根. 思考： 1.一个数的平方是9，则这个数是 . 2. 平方等于 的数有 . 3. 平方等于0.64的数有 . 4.填表： 1 16 36 49 x 3或-3 0.8和-0.8 1和-1 4和-4 6和-6 7和-7 新知探究 思考： 5.通过以上练习，你有什么发现？请你说一说. 新知探究 已知一个数的平方，求这个数的运算. 什么叫平方根？ 一般的，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根 . 即 如果 x2 = a，那么x 叫作 a 的平方根。 新知探究 例如：3和-3的平方等于9， 简记为±3是9的平方根, 或者9的平方根是±3 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方是什么关系？ 新知探究 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 9 4 1 -3 +3 -2 +2 -1 +1 平 方 开平方 平方与开平方的运算互为逆运算 如何求一个数的平方根？ 利用平方与开平方互逆的关系可以求一个数的平方根. 新知探究 例如： ±3的平方等于9，所以9的平方根是±3 辨一辨：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”： （1） 16的平方根是 ±4; ( ) √ （2） ±7是49的平方根 ; ( ) √ （3）121的平方根是11; ( ) × （4） -9是81的平方根; ( ) √ （5） 52的平方根是±25; ( ) × 新知探究 （6） 0的平方根是0; ( ) √ 练一练：求下列各数的平方根： （1）100； （2） ；（3）0.25； 新知探究 解：(1)因为? (±10)2=100， 所以100的平方根为±10． (2)因为? (± )2=100， 所以100的平方根为± ． (3)因为? (±0.5)2=100， 所以100的平方根为±0.5． 请你写出几个数，让你的同桌求出它的平方根. 议一议： 通过以上练习，你发现一个数的平方根有什么特点吗？同学之间讨论交流. 新知探究 归纳： 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0； 负数没有平方根. 如果一个数X的平方等于a，即　X2　=　a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为 x2 = a 符号表示 新知应用 1.求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 2.求下列各式中的x的值： （1） （2） （3） 新知应用 想一想： 平方根与算术平方根有什么异同？ 新知应用 联系 : 平方根与算术平方根的联系与区别： （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性. （3） 0的平方根和算术平方根都是0. 区别 : （1） 定义不同： “如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a 的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 那么这 个正数x叫做a的算术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平 方根只有一个. （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a 的平方根表示为 . 新知拓展 1.对于代数式3m-9，当m取何值时， （1）有两个平方根，并且它们互为相反数？ （2）只有一个平方根？ （3）没有