中考数学总复习三元一次方程组的解法(重点讲义).pptVIP

解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 问题引入 问题：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？（学生活动：回答问题、设未知数、列方程） 列式： 讨论：上面方程组具有什么特点（给它起个名），你是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供几个相等关系？ 例如： 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 例1.下列方程中是三元一次方程的是:( ) A.2x+3y+5z=0. B.xyz=3 D.xy+yz+2xz=1 例2.不解方程组,指出下列方程中先消去哪个未知数,使得求解方程组比较简便. 解方程组 方程组 的求解方案 问题1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程组解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路） 问题2：请给出两种或更多解法，并对解法进行分析. 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 通过代入法消元或加减法消元去掉一个未知数，化“三元”为“二元”方程，再把“二元”方程化为“一元”方程。有时根据方程组的特殊性，一次消元就可以得到一元一次方程。 解方程组 ① ② ③ 消谁好？ 解法步骤一般为：①利用代入法或加减法，把方程中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；③将求出的两个未知数的值代入原方程中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；④解一元一次方程，求出最后一个未知数的值；⑤将求得的未知数的值用“{”合写在一起。 消元 转化 例3.解方程组 解:由(1)得: z=x+y, (4) 把（4）分别代入(2)(3)得: 解这个方程组得: 把x=1, y=2, 代入(4)得: z=3. 所以这个三元一次方程组的解为: 例4: 解:因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零.可得方程组: 解这个方程组得: 例5.在等式 中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值. 解:根据题意得三元一次方程组 (2)-(1)得. a+b=1. (4) (3)-(1)得: 4a+b=10. (5) (4)与(5)组成方程组 解这个方程组得: 把 代入(1),得:c=-5 因此: 解:设篮球有X个,排球有Y个,足球有Z个. 根据题意,得: 解这个方程组得： 答：篮球有21个,排球有2个,足球有8个 例6.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3, 足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个. 求三种球各是多少个. 解方程组 思考题 注意：应重在化难为易的思考过程分析.